Question

点A是抛物线y=x2-3x上位于x轴下方,且在对称轴左侧的一个动点,过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再

点A是抛物线y=x2-3x上位于x轴下方,且在对称轴左侧的一个动点,过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴，垂足为B，DC⊥x轴，垂足为C。
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由。
最好有详细步骤和说明，谢谢！

Answer 1

易算出对称轴是3/2
因为过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D
所以D点和A点关于对称轴X=3/2是对称的
于是你就可以设A点坐标为X，则B的横坐标也是X，B,C距离和A，D距离相同。B到对称轴的距离和C到对称轴的距离与A到对称轴的距离和D到对称轴的距离也相同
则B到3/2的距离为3/2-x，C点横坐标 3/2+3/2-X 即3-X
第一问
你把BC=1带入，解出X，通过X求出A点纵坐标，则周长就是纵坐标的长度乘以2再加上BC乘以2
第二问
通过A点坐标，你可以算出BC长度为C点横坐标减去B点横坐标，就是3-2*X
而点A的横坐标Y用解析式求，在用长加宽乘以2，算出矩形周长的解析式，是个二次函数，有最大值，A点坐标就是（X，Y）
谢谢。。。累死我了。。。

Answer 2

①当BC=1时,B点坐标(1,0), A点坐标(1,-2)
矩形ABCD的周长=6
② 设A点横坐标=m,3/2＞m＞0,那么AB=3m-m²
BC=2(3/2 -m)=3-2m
AB+BC=-m²+m+3
当m=1/2时,有最大值=11/2
点A的坐标为(1/2 ,-5/4)