Question

已知定义在R上的函数f(x),满足f(2)=2-根号3，且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2011)=______

Answer 1

对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x) , 这个可以推出他是周期函数：用x+3代替x
f(x+6)=1/-f(x+3) 推出：f(x+3)=1/-f(x+6)
也就是说f(x)=f(x+6) 周期为6
f(2)=f(8)=f(14)=```````````=f(2006)
f(7)=`````````````````````````=f(2011)

只要求f(7)就可以了，慢慢算吧！

Answer 2

f(x+6)=1/-f(x+3)=-1/(1/-f(x))=f(x)

那么f(2011)=f(6*335+1)=f(1).=1/f(-2).题目有说奇偶性么？