Question

问两道高中数列数学题，求详细解法。

问两道数学题：1. 已知等差数列{an}的前n项和sn，若s9=18,sn=240,a(n-4)=30，则n=?
2.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是An和Bn，且An/Bn=
(7n+45)/(n+3)，则使得an/bn为整数的正整数n的个数是？
对不起，答案里没有22这个选项。而且我要的是详细解法啊！知道的说下，谢了。

Answer 1

S(9)=9a(5)那么a(5)=2,sn=(a1+an)*n/2=(a5+a(n-4))*n/2=240
n=15
第二题先假设n是个奇数，An/Bn=a((n+1)/2)/b((n+1)/2)=(7n+45)/(n+3)这样就会发现n是个奇数就能帮我们取齐所有an,bn,实际没什么关系。然后将(7n+45)/(n+3)化为7+24/（n+3),n为奇数，n就可取1,3,5,9,21，转化成an,bn下的n就可以了，当然这道题也不用。
个数是5

Answer 2

第一题：S9=9(a1+a9)/2=18 => a1+a9=4 => 2a1+(9-1)d=4
sn=n(a1+an)/2=240 n(a1+an)=480
a(n-4)=a1+(n-4-1)d=30
n=15

Answer 3

第一题联立方程组

第二题化简可得 7+24/(n+3)
所以答案是 D（n的值为1，3，5，9，21）

Answer 4

第一个n=15.过程：由S9=18得a1+a9=4即2a1+8d=4即a1+4d=2（一）,由a(n-4)=30得2a1+(n-5)d=30（二）,由Sn=240得（2a1+(n-1)d）n=480将一二式相加得2a1+(n-1)d=32,因此32n=480得n=15第二个似乎要讨论，敝人高二很久没看数列，有点麻烦就不做了

Answer 5

我才上高一

Answer 6

第一题联立方程组，第二题不会