Question

已知关于x的不等式(kx-k²-4)(x-4)>0,其中k∈R，当k变化时，试求不等式解集A

Answer 1

第一种方法
对k的取值进行讨论
当k>0时 若x>4即x-4>0，则(kx-k²-4)>0 所以x>k+4/k（此时k+4/k>4）
所以x>4(x取x>4与x>k+4/k的交集)
若x<4即x-4<0，则(kx-k²-4)<0 所以x<k+4/k（此时k+4/k>4）
所以x<4
当k<0时 若x>4即x-4>0，则(kx-k²-4)>0 所以x<k+4/k（此时k+4/k<-4）
所以x无解(x取x<4与x<k+4/k的交集)
若x<4即x-4<0，则(kx-k²-4)<0 所以x>k+4/k（此时k+4/k<-4）
所以k+4/k<x<4
当k=0时，原不等式变为-4(x-4)>0,很明显x<4
综上，当k>0时，解集为x不等于4
当k<0时，解集为k+4/k<x<4
当k=0时，解集为x<4

第二种方法
对x的取值进行讨论
当x>4时对k的取值进行讨论（分三种，k＞、＜、＝0）
当x<4时对k的取值进行讨论（分三种，k＞、＜、＝0）
（思路同上）