Question

a，b是方程x^2-5x+3=0的两个根，不解方程，求作一个新方程，使其两根为a+2b，2a+b。

请写出详细过程！

Answer 1

韦达定理
a+b=5
ab=3

(a+2b)+(2a+b)
=3(a+b)
=15

(a+2b)(2a+b)
=2a2+5ab+2b2
=2(a+b)2+ab
=53

所以方程是x2-15x+53=0