Question

求各位好心人帮我做下数学几何题啊、、急用啊

如图，已知在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F,求证AF=EF

Answer 1

延长AD到D1，DD1=AD,连接BD1，像你图上那样

因为对角线互相平分，所以ABD1C为平行四边形

所以∠D1AC=∠BD1A

因为对顶角相等，所以∠AEF=∠BED1

因为在平行四边形ABD1C内，所以AC=BD1

因为已知BE=AC，所以BE=BD1

所以∠BD1A=∠BED1

所以∠AEF=∠D1AC

所以AF=EF

希望我的回答对您有所帮助。

Answer 2

证明：延长AD至G使得AD=DG,连接BG
由平行四边形定理易得BG平行且等于AC
因为BE=AC，AC=BG
所以BE=BG
所以等腰三角形BEG
又因为角BGD=角EAC，角BEG=角AEF
所以等腰三角形FAE
所以AF=EF