Question

已知函数f（x）=x²-1与函数g（x）=alnx（a不等于0） （1）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公

已知函数f（x）=x²-1与函数g（x）=alnx（a不等于0）
（1）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值
（2）设F（x）=f（x）-2g（x），求函数F（x）的极值
帮我解答一下吧！写一下过程，谢谢啦！我们快开学了！

Answer 1

(1)f(x)=x²-1 g(x)=aInx
所以f'(x)=2x g'(x)=a/x (x>0)
由题意f'(1)=2 g'(1)=a 所以a=2
(2)F(x)=x²-2aInx-1(x>0)
F'(x)=2x-(2a)/x
令F'(x)=0 则2(x²-a)/x=0 解得x=√a或-√a
①若a<0 那么F'(x)在定义域上>0 所以F(x)单调递增 没有极值
②a=0 同上 依旧没有极值
③a>0
F'(x）在（-∞,-√a)和(√a,+∞)大于0 在（-√a，√a）<0
所以F(x)在（-∞,-√a)递增 在（-√a，√a）递减，在(√a,+∞)递增
然后极值自己求吧 累死我了

Answer 2

(1)f'(x)=2x,g'(x)=a/x
因f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线
所以2*1=a/1，即a=2
(2)F(x)=x^2-1-4lnx
F'(x)=2x-4/x
令F'(x)=0得：x=√2或x=-√2（舍去）
在(0,√2),F'(x)<0;(√2,+∞),F'(x)>0
故在x=√2取最小值，最小值为F(√2)=1-2ln2