Question

在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列 问：（1） 求证：数列1/

在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列 问：（1） 求证：数列1/an是等差数列 （2）求c的值 (3)设bn=an*a（n+1），求数列bn的前n项和Sn

Answer 1

1.1/a(n+1)=(c*a(n)+1)/a(n)=c+1/a(n)

1/a(n)=(c*a(n-1)+1)/a(n-1)=c+1/a(n-1)

1/a(n+1)-1/a(n)=1/a(n)-1/a(n-1)

所以数列1/an是等差数列

2.a1=1,a2=1/(c+1),

1/a1=1,1/a2=c+1

所以c是公差

a5=4c+1

1/a5=1/(4c+1)

(c+1)^2=4c+1

c^2-2*c=0

c=2或【0（舍去）】
希望我的回答对您有所帮助。