数学导数 5
已知函数f（x）=Inx+2x,g(x)=a(x2+x)(1)若a=1/2，求F（x）=f（x）-g（x）(2)若f(x)小于等于g(x)恒成立，求a的取值范围...
已知函数f（x）=Inx+2x,g(x)=a(x2+x)
(1)若a=1/2，求F（x）=f（x）-g（x）
(2)若f(x)小于等于g(x)恒成立，求a的取值范围 展开
(1)若a=1/2，求F（x）=f（x）-g（x）
(2)若f(x)小于等于g(x)恒成立，求a的取值范围 展开
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(1) g(x)=1/2x2+1/2x
F(x)=lnx+2x-1/2x2-1/2x=lnx+1.5x-0.5x2
(2)设G（x）=f(x)-g(x)=lnx+(2-a)x-ax2<0恒成立 x》0
对期求导得
G(x)dao=1/x+（2-a）-2ax
令G(x)导在x>0上为减函数
折1/x+2-a(1-2x)<0
1/x+2<a(1-2x)
a>(1/x+2)/(1-2x)
F(x)=lnx+2x-1/2x2-1/2x=lnx+1.5x-0.5x2
(2)设G（x）=f(x)-g(x)=lnx+(2-a)x-ax2<0恒成立 x》0
对期求导得
G(x)dao=1/x+（2-a）-2ax
令G(x)导在x>0上为减函数
折1/x+2-a(1-2x)<0
1/x+2<a(1-2x)
a>(1/x+2)/(1-2x)
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