Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，点E在BA的延长线上，DE⊥BC，交BC的延长线于点D，交AC的延长线于点F，证明

如图，在三角形ABC中，AB=AC，点E在BA的延长线上，DE⊥BC，交BC的延长线于点D，交AC的延长线于点F，请说明三角形AEF是等腰三角形。

Answer 1

因为AB=AC,所以角ABC=角ACB=角DCF。
角ABC+角BED=90度
角DCF+角AFE=90度
所以角BED=角AFE
因此三角形AEF是等腰三角形

Answer 2

由角入手 证明∠E等于∠F ASA定理 自己想去

Answer 3

证明:从A点作AG⊥BC,垂足为G
∵AG⊥BC,且AB=AC
∴∠BAG=∠CAG(等腰性质)
∵DE⊥BC
∴AG‖DE
∴∠BAG=∠E
∴∠CAG=∠F
∴∠E=∠F
∴AE=AF

Answer 4

证明：
∵ED⊥BC
∴∠B+∠BFD=90°
∠C+∠E=90°
又AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠BFD=∠E
又∠BFD=∠AFE
∴∠AFE=∠E
∴AF=AE
∴三角形AEF是等腰三角形