Question

如果圆x2+y2+4x-2y+1=0上各点到直线2x-4y-15=0的距离为d,那么d的最小值是

Answer 1

解：由已知圆的方程化为标准方程为：（x+2）^2+(y-1)^2=4
即 ((x+2)/2)^2+((y-1)/2)^2=1
令(x+2)/2=cosx
(y-1)/2=sinx
则x=2cosx-2,y=2sinx+1
设圆上一点P为（x,y）
则P到直线的距离d=/2x-4y-15/ 除以根号下（4+16）
换元得/4cosx-8sinx-23/除以二倍根号五
令f(x)=4cosx-8sinx-23
由辅助角公式得f(x)=四倍根号五*sin(x+fai)-23
/f(x)/min=23-四倍根号五
所以dmin=(23-四倍根号五)/(二倍根号五)=（23根号五-20）/10

Answer 2

圆心(-2,1),半径r=2
圆心到直线的距离D=|-4-4-15|/根号[4+16]=23/2根号5
dmin=D-r=23/2根号5-2
题目估计有误，直线3x-4y-15=0
圆心到直线的距离D=|-6-4-15|/根号[9+16]=5
dmin=D-r=5-2=3

Answer 3

(x+2)2+(y-1)2=4
圆心(-2,1),半径r=2

则圆心到直线距离c=|-4-4-15|/√(4+16)=23√5/10
所以d最小=c-r=(23√5-20)/10

Answer 4

（x+2）^2+（y-1）^2=4
圆心为（-2，1）半径为2 点（0，0）到直线2x-4y-15=0的距离为D=（23根号5）/10
d=D-r=（（23根号5）-20）/10

数字怎么这么奇怪 你题没写错吧