Question

在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC,CD的中点，DE交AF于H，记向量AB，向量BC分别为向量a,向量b,则向量AH=

Answer 1

解 设AH=ma+nb(其中m，n是待定系数），则DE=DC+CE=a-1/2b,DH=DA+AH=ma+(n-1)b.由DH与DE共线得，
n-1=-1/2m (*)
AF=AD+DF=1/2a+b,由AF与AH共线得，
1／2n=m (**)
由（*)和（**)解得m=2/5,n=4/5
故AH＝2／5a+/5b
评注：解这类题目关键是利用平面向量的加减法则和平面向量的基本定理。
多悬赏点积分吧，我很穷啊

Answer 2

取AB的中点M则
MF=BC=b，
AM=1/2AB=1/2a,
故AF=AM+MF=1/2a+b
但由F,E是DC,BC的中点，故
设AH=2x则；
AF=2x+1/2x=5/2x
故AH=2/5a+4/5b