Question

请教一道数学函数题

当x≥0时，函数f（x）=ax^2 +1，在R上单调递增；当x＜0时，函数f（x）=（a^2 -1）e^ax，在R上单调递增，

根据以上条件，为什么可以得到a^2 -1 ≤1 ？

Answer 1

要讨论的

x<0
若a<0,e^a<1,则e^(ax)递减
所以a^2-1<0
而若a>0,e^a>1,则e^(ax)递增
所以a^2-1>0
所以-1<a<0和a>1

然后由第一个， x>0递增则开口向上
所以a>0
所以有a>1

Answer 2

有第一个条件可得a>0，又由e^ax单调递增（x<0)，所以（a^2 -1）>0，
即a^2>1 a>1

Answer 3

I don’t know