已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，弦长之比为3：1.在满足条件（1）、（2）得
要详细过程已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，弦长之比为3：1.在满足条件（1）、（2）得所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0得距离最小的圆...
要详细过程
已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，弦长之比为3：1.在满足条件（1）、（2）得所有圆中，求圆心到直线
l：x-2y=0得距离最小的圆的方程。 展开
已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，弦长之比为3：1.在满足条件（1）、（2）得所有圆中，求圆心到直线
l：x-2y=0得距离最小的圆的方程。 展开
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解：设圆心为（a,b）半径为r
则 由（1）得 r^2=a^2+(2/2)^2=a^2+1
由（2）可得 劣弧的圆心角为360*（1/4）=90度
即得 a/r=cos45 即 2a^2=r^2
那么 x=1或-1 r^2=2
当圆心到直线
l：x-2y=0得距离最小 只有圆心在直线上 那么 a=2b
那么b=正负1/2
那么圆的方程就为（x-1）^2+(y-1/2)^2=2或(x+1)^2+(y+1/2)^2=2
则 由（1）得 r^2=a^2+(2/2)^2=a^2+1
由（2）可得 劣弧的圆心角为360*（1/4）=90度
即得 a/r=cos45 即 2a^2=r^2
那么 x=1或-1 r^2=2
当圆心到直线
l：x-2y=0得距离最小 只有圆心在直线上 那么 a=2b
那么b=正负1/2
那么圆的方程就为（x-1）^2+(y-1/2)^2=2或(x+1)^2+(y+1/2)^2=2
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