Question

在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路

如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1,A2,A3,A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M ,N处的甲，乙两人分别要到N,M处，他们分别随即的选择一条沿街的最短路径，相同的速度同时出发，直到N,M为止
(1)求甲经过A2的概率
(2)记甲乙两人相遇的次数为ξ，求ξ的分布列与期望
最好有分析过程谢谢

Answer 1

给每个节点标号aij，即
M
a11,a12,a13,a14
a21,a22,a23,a24
a31,a32,a33,a34
a41,a42,a43,a44
N
那么甲概率图是
M
1 1/2 1/4 1/8
1/2 1/2 3/8 5/16
1/4 3/8 3/8 1/2
1/8 5/16 1/2 1
N
乙的概率图是
M
1 1/2 5/16 1/8
1/2 3/8 3/8 1/4
5/16 3/8 1/2 1/2
1/8 1/4 1/2 1
N
甲乙只可能在 a14, a23, a32, a41相遇
对应的概率是1/64, 9/64, 9/64, 1/64
那么甲经过A2的概率是1/2，甲乙相遇概率5/8。分布如上。