Question

高一数学，急啊

1.在空间直角坐标系中，已知点B是点A（3,4,5）在平面xOy上的射影，点D是点C(1,2,3)关于y轴的对称点，则线段BD的长为多少？
2.一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，球这个正四面体的边长
3.已知集合M={（x,y)|y=√（9-x^2),y≠2}，N={(x,y)|y=x+b},且M∩N≠空集，则实数b的取值范围是什么？
4.若实数f(x)=(a-2)x²+(a-1)x+3是偶函数，则hanshuf(x)的单调递减区间是什么？
这一题我算了一算答案，我算出是（0，+∞） 可是答案为【0，+∞），这是为什么呢？？？？

前面的三题我都不会算，希望你们能够详细写出过程，我将会十分感激你们的！！

Answer 1

第一题：1.知道B是A在xOy平面的射影，那么B的z轴坐标一定是0；并且也可以想到AB直线平行 于z轴交xoy平面于B。那么B跟A的x、y的坐标一样。所以B为（3，4，0）。
2.点D是C的关于Y轴的对称点，那么D的y轴坐标跟C一样。X,Z轴坐标相对于C取反。所以D为（-1，2，-3）
3.BD坐标都有了求长度：d==√(3+1)^2+(4-2)^2+(0+3)^2=√29
。。。。我发现下面有人回答了。。
第四题：我通过我个人多年数学经验感觉（从学生发面来说的），有时候答案不一定完全正确，有时候有的东西是值得推敲的。我感觉应该包括不包括0无所谓。

Answer 2

1.我画了一张空间坐标系，B点是A点在x0y上的射影，它的坐标为（3,4,0），D点是C点关于y轴的对称点，它的坐标为（-1,2,-3），空间两点间线段距离BD=√(3+1)^2+(4-2)^2+(0+3)^2=√29
2.球的表面积公式S=4πR^2=3π,求出球半径R=√3/2，正方体的外接球半径R=√3r^2=√3/2,求出r=1
3.M∩N≠空集即y=√(9-x^2),y≠2和y=x+b图像有公共点，M集合是个扣掉两个点的半圆，N集合是一条直线，让这条直线和伪半圆有交点，b∈,【-3，3√2】且不等于2±√5
4.根据f(x)=(a-2)x²+(a-1)x+3是偶函数,可知a=1，f(x)=-x^2+3,这样它的图像就一目了然啦，单调减区间就是【0，+∞）。其实单调区间一般是开的。闭的也不算错。
偶函数不含奇次项。

解题思路应该没错，介于这边没有纸笔，如果算错你包涵，总之你再验算下。
答了好久！符号打打好麻烦~希望能帮到你~

Answer 3

即然楼上的说了前三题,我就说下第四题吧,由于它为偶函数,得a=1,所以递减区间就是(0,+无穷),其实是开是闭没有多大关系,也是算对的,但一般情况下都会写闭区间的

Answer 4

1、xoy平面，x，y坐标不变z为0。则B（3.4.0）；关于y对称，y不变，x.z都为相反数，即D为（-1.2.-3），后面就会了吧（空间中两点距离公式）
2、s=3/4πr²；r算出来了，就画图，用30、60度的角来推导。动手画图
3、M集合把它平方：x²+y²=9圆的方程，以（0.0）为圆心，3为半径的圆。
N集合为y=x+b的直线系，边界为直线和园相切时，注意扣点，y=2时的点不能包括在内，最后用区间表示比较方便
两图画到一个坐标系中即可。
4不清楚

大概看一看，行不行
有用就给点分

Answer 5

1 A（3，4，0）D（-1,2，-3）则BD^2=（3+1）^2+(4-2)^2+(3)^2
2 S=4*π*R^2=3π,解得R^2=3/4,2R就是正方体的体对角线
3 Y1Y2联立方程，使“伟大定理”>=0解得b^2<=18
4 f(x)=f(-x),解得a=1,（0，+∞）与 【0，+∞）都是对的高二讲了导数你就明白了，不过最好用,（0，+∞）