Question

谁能做一下这几道高数题，会的帮帮我谢谢！

Answer 1

解：1.∵直线2x-6y+1=0的斜率是1/3，且垂直所求直线
∴所求直线的斜率是-3
∵所求直线与曲线y=x³+3x²-5相切，且y'=3x²+6x
∴3x²+6x=-3 ==>(x+1)²=0 ==>x=-1
代入曲线方程得 y=-3
∴切点的坐标是(-1,-3)
∴所求直线方程是y=-3(x+1)-3，即y=-3x-6；
2.∵f'(x)=5x^4+20x³+15x²=5x²(x+1)(x+3)
令f'(x)=0，得x1=0，x2=-1 （∵x∈[-1,4],∴舍去x=-3）
又f(-1)=0，f(0)=1，f(4)=2625
∴函数f(x)最大值是2625，最小值是0；
3.∵y'=2x/e^x-x²/e^x=x(2-x)/e^x
y''=(2-4x+x²)/e^x=(x-2-√2)(x-2+√2)/e^x
令y'=0，得x1=0，x2=2
又当x<0,或x>2时，y'<0。即函数在区间(-∞,0)∪(2,+∞)上单调递减
当0<x<2时，y'>0。即函数在区间(0,2)上单调递增
∴x1=0是函数的极小值点，极小值是f(0)=0
x2=2是函数的极大值点，极大值是f(2)=4/e^2
又令y''=0，得x1=2+√2，x2=2-√2
当x<2-√2,或x>2+√2时，y''>0..即函数在区间(-∞,2-√2)∪(2+√2,+∞)上是凹函数
当2-√2<x<2+√2时，y''<0.即函数在区间(2-√2,2+√2)上是凸函数
∴x1=2+√2与x2=2-√2都是函数的拐点；
4.∵f(x)=x³+ax²+bx+a²,f'(x)=3x²+2ax+b
且函数在x=1时有极值10
∴1+a+b+a²=10,3+2a+b=0
解方程组得 a1=-3,b1=3
a2=4,b2=-11
故所求值是a=-3,b=3或a4,b=-11。

Answer 2

1.垂直，K=-1/3,曲线y'=3xx+6x=-1/3
2.f'=5x^4+20x^3+15x^2=0,得x1,x2，x3=0分别计算它们的值以及x=-1，x=-4的
大的即最大值，小的即最小
3.