Question

高中数学题，麻烦大家详细解说一下 谢谢大家，。

在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c,则c/b的取值范围是多少？

Answer 1

范围是(0，+无穷）
由正弦定理，得c/b=sinC/sinB，又因为∠C=180-∠A-∠B=180-3∠B
所以c/b=sin(180-3B)/sinB .∠B的范围是（0，60）当B的值不断增大，sinB 也不断增大，sin(180-3B)不断减小，越来越趋近于0，但不为0.当B不断减小，sinB 也不断减小，而sin(180-3B)不断增大，sinB越来越趋近于0，sin(180-3B)越来越趋近于2分之根号3，他们的比值会越来越趋近于正无穷。

Answer 2

由b/sinb=c/sinc和角A=2角B得，（这儿<B即角B的意思，其他地方的就是小于的意思）c/b=sin3<B/sin<B，运用公式，即=(sin<Bcos2<B+cos<Bsin2<B)/sin<B.化简得，=4(cos<B)^2-1.又由于此是 锐角三角形，所以，三个角均在0~90度之间，得到，<B在30～45度之间（不包含等于号），所以1/2<(cos<B)^2<3/4,所以1<c/b<2.