Question

已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1 ==

已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1 （注意是减号）
（1)讨论函数f(x)的单调性
（2）若a<5，证明：对任意x1,x2∈（0，+∞），且x1≠x2，
都有f(x1)-f(x2)/（x1-x2） >-1

Answer 1

题目简单，也简单说一下。
第一问不用说，如果你学了倒数的话就直接求导=0得。
第二问注意问的是区间内曲线上割线的斜率，可以用拉格朗日中值定理，求导然后把问题转化为导数>-1 还可以设x1>x2把x1-x2乘到右边，然后变成f(x1)+x1>f(x2)+x2
即讨论新函数g(x)=f(x)+x的单调性问题
因为x1>x2所以证明g(x)在区间内的单调性为单调递增即可。

Answer 2

好难啊

Answer 3

不懂