Question

高一数学有关直线的题

一直线L与两平行线L1:3x-4y+8=0,L2:3x-4y-7=0相交于A，B两点，AB=5，并且原点到直线L的距离为根号5，求直线L的方程

Answer 1

两平行线L1:3x-4y+8=0,L2:3x-4y-7=0的距离为15/5=3,AB=5,并且原点到直线L的距离为根号5,
设直线L的方程方程为:xsina-ycosa=根号5,直线L方向向量为(1,tana),与两平行线垂直的方向向量为(1,-4/3),
两向量夹角余弦为3/5=(1-4tana/3)/根号{[1+(-4/3)平方]*[1+(-4tana/3)平方]},
求出tana=0或tana=24/7,
当tana=0时直线l平行于x轴,原点到直线L的距离为根号5，直线l方程为y=根号5或y=-根号5.
当tana=24/7时,cosa=7/25或-7/25,L的方程方程为:xtana-y=根号5/cosa,L的方程方程为:24x/7-y=25(根号5)/7或24x/7-y=-25(根号5)/7，L的方程方程为24x-7y-25(根号5)=0或24x-7y+25(根号5)=0
综上L的方程方程为y=根号5或y=-根号5或24x-7y-25(根号5)=0或24x-7y+25(根号5)=0