Question

已知向量a=3e-2e',b=4e+e',e=〔1,0〕,e'=〔0,1〕.

1、求向量a·b和〔a+b〕的绝对值.
2、求a与b的夹角的余弦值.

Answer 1

a=(3,-2),b=(4,1)，a*b=10，第二个等于根号（7^2+(-1)^2）＝根号50，余弦等于(a*b)/a模*b模＝10*根号（221）/221，希望我的回答对你有所帮助。

Answer 2

e·e'=(1,0)·（0，1）=0
e^2=1
e'^2=1
a·b=(3e-2e')·(4e+e')=12e^2+3e·e'-8e·e'-2e'^2=12*1-2*1=10
a+b=3e-2e'+4e+e'=7e-e'
|a+b|^2=49e^2-14ee'+e'^2=49*1-0+1=50
|a+b|=根号50
|a|^2=9e^2-12ee'+4e'^2=9-0+4=13
|b|^2=16e^2+8ee'+e'^2=16+0+1=17
cos<a,b>=a·b/(|a||b|)=10/根号13*根号17=10/根号221

Answer 3

1、向量a=3（1，0）-2（0，1）=(3,0)-(0,2)=(3,-2)
向量b=4(1,0)+(0,1)=(4,0)+(0,1)=(4,1)
a*b=(3,-2)*(4,1)=10
2、a的模为根号13，b的模为根号17
cos<a,b>=10/(根号13*根号17）=10*根号221/221