Question

已知向量a＝3e 1 －2e 2 ，b＝4e 1 ＋e 2 ，其中e 1 ＝(1,0)，e 2 ＝(0,1)，求：（1）a·b，|a＋b|；（2

已知向量a＝3e 1 －2e 2 ，b＝4e 1 ＋e 2 ，其中e 1 ＝(1,0)，e 2 ＝(0,1)，求：（1）a·b，|a＋b|；（2）a与b的夹角的余弦值．

Answer 1

（1）10， ；（2） .

试题分析：先根据 向量是互相垂直的单位向量表示出向量要用的两个向量，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案．（2）先求出向量的模长，然后根据cosθ的表示式将数值代入即可得到答案．本题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积运算，本题解题的关键是根据所给的两个单位向量，写出要用的向量的坐标． （1）a＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)，b＝4(1,0)＋(0,1)＝(4,1),a·b＝3×4＋(－2)×1＝10, ∵|a＋b| 2 ＝(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2a·b＋b 2 ＝|a| 2 ＋20＋|b| 2 ＝13＋20＋17＝50,∴|a＋b|＝5 （2）cos〈a，b〉＝ ＝ ＝ .