Question

已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1e2不共线,向量c=2e1-9e2.试写出一组非零实数λ，μ，使向量d=λa=μb

与c共线

Answer 1

这个“使向量d=λa=μb”应该是“使向量d=λa+μb”的笔误吧？

解：设d=αc
λa=2λe1-3λe2 μb=2μe1+3μe2
λa+μb=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2
∴2λ+2μ=2α -3λ+3μ=-9α
=> λ=2 α μ=-α
∴d=αc=2αa-αb 当α=1 时 d=c=2a-b

Answer 2

c=2e1-9e2=λa+μb=λ﹙2e1-3e2﹚＋μ﹙2e1+3e2﹚
=﹙2λ+2μ﹚e1+﹙3μ-3λ﹚e2
∴2λ+2μ=2，3μ-3λ=-9
∴λ=2
μ=﹣1
∴c=2e1-9e=2a-b