Question

圆心在直线x-3y=0上的圆与y轴相切，且该圆圆心到直线y=x的距离为根号2，求此圆的标准方程

请详细解答

Answer 1

到直线y=x距离为根号2的点轨迹方程为：y=x+2（自己证）
所以圆心就是y=x+2和x-3y=0的交点 也就是（-3，-1）
设标准方程为（x+3)^2+(y+1)^2=r^2
因为与y轴相切
所以x=0时方程只有一个y值即：
关于y的方程：9+（y+1）^2=r^2有二重根
整理得y^2+2y+10-r^2=0 的判别式等于零
判别式=4-4（10-r^2）=4r^2-36=0
r^2=9
标准方程是（x+3)^2+(y+1)^2=9
卖花妞你设（3t，t）那r应该等于3t，你错了！

Answer 2

设圆心(3t,t)
与y轴相切：|t|=r(半径)
圆心到x-y=0的距离=|3t-t|/根号2=根号2
所以 |t|=1
所以圆的方程为：
(x-3)^2+(y-1)^2=1
或(x+3)^2+(y+1)^2=1

Answer 3

解得方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9.