Question

初三数学几何题

如图梯形ABCD中,AD//BC,∠D=Rt∠,BC=CD=12,∠ABE=45°,点E在DC上,AE、BC的延长线相交于点F。若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是？

Answer 1

过B作BG⊥DA于G，则四边形GBCD为正方形，把△BAG绕B旋转使BG落在BC上，点A落在A’，可证△BA’E≌△BAE，∴GA+CE=CA’+CE=A’E=AE=10∴AD+DE=2CD-（GA+CE）=14
设DE=x，则AD=14-x
∵DE²+AD²=AE²∴x²+（14-x）²=10²
解得x1=6，x2=8
当DE=x=6时，AD=8，EC=6，CF=6，
S△ADE+S△CEF=1/2AD*DE+1/2EC*CF=48
当DE=x=8时，AD=6，EC=4，CF=3，
S△ADE+S△CEF=1/2AD*DE+1/2EC*CF=30