Question

已知函数f(x)=a^2+x^2-x㏑a(a>0,a≠1). (1)当a>1时，求证：函数f(x)在（0，+∞）上单调递增；

（2）若函数y=∣f(x)-t∣-1有三个零点，求t的值.
是的 三个零点就是说x可以有三个不同的值使y等于零 比如说△大于零的二次函数就有两个零点
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永远的Kirby:第一题没问题 第一题我会的 用求导算出来了 不麻烦看了 谢谢啦
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还有非常对不起啊 题目打错了 应该是f（x）=a^x+....不是a^2 不好意思啊 所以 永远的Kirby 就不能用二次函数的对称性来解了对不对 这样的话用什么方法呢 谢谢解答

Answer 1

1）设定x1>x2且同在定义域（0，+∞）内，则f（x1）-（x2）=（x1-x2）（x1+x2+lna）因为x1>x2，且a>1所以lna>0，x1+x2>0，所以单调递增。
2）问有三个零点是什么意思，我没读懂题是有三个x值使Y等于零么？还是怎么样？因为我大学毕业已经6年了，所以真的理解能力可能不如以前了，你再详细说说你对题意理解，然后我再解答

Answer 2

(1)你题目有问题，0<a≤1还差不多
(2)f(x)=t±1有三个解，由二次函数对称性可知，f(x)=t+1有两解,f(x)=t-1有一解
即f(x)的最小值为t-1
(4a^2-(-lna)^2)/4=t-1
t=a^2-(lna)^2/4+1

楼上的，你认真点看，最后得到的是(x1+x2-lna)(x1-x2)