Question

一道数学问题！要很详细的过程！！！！

已知函数f(x)=a(cos2x+sinxcosx)+b
(1)当a＞0时，求f(x)的单调递增区间
(2)当a＜0且x∈[0，π/2]时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值?

Answer 1

呵呵小啮，你好：

解：f（x）＝a〔cos^2（x）＋sinxcosx〕＋b
＝a〔（1＋cos2x）/2＋（1/2）（2sinxcosx）〕＋b
＝a〔（1/2）sin2x＋（1/2）cos2x＋1/2〕＋b
＝a〔（1/2）（sin2x＋cos2x）〕＋（a＋2b）/2
＝（√2a/2）sin（2x＋π/4）＋（a＋2b）/2

（1）
∵a＞0
∴当f（x）单调递增时，2kπ－π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋π/2
即kπ－3π/8＝＜x≤kπ＋π/8
故单调递增区间为：〔kπ－3π/8，kπ＋π/8〕

（2）
∵x∈〔0，π/2〕
∴2x＋π/4∈〔π/4，5π/4〕
∴sin（2x＋π/4）∈〔－√2/2，1〕
∵a＜0
∴f（x）∈：〔（√2＋1）a/2＋b，b〕
又∵f（x）的值域是〔3，4〕
∴（√2＋1）a/2＋b＝3
解之得b＝4
∴a＝2－2√2，b＝4

Answer 2

cos2x是(cosx)^2吧

Answer 3

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