Question

一道数学题，求解法

BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC=________

Answer 1

连结EP,并延长交BC于F.
因为EP是△ABD的中位线，所以EP平行于AD,由平行线等分线段定理，知F为BC中点。
又EP与PF分别为△ABD与△DBC中位线，所以EP=AD/2,PF=CD/2,又AD=DC,所以EP=PF,P为EF的中点，所以PQ是△EFC的中位线，所以PQ=FC/2,又因为FC=BC/2,所以PQ=BC/4,即PQ:BC=1：4

Answer 2

连结EP,并延长交BC于F点.
因为EP是△ABD的中位线，所以EP平行于AD,F为BC中点。
EP=AD/2,PF=CD/2,又因为AD=DC,所以EP=PF,P为EF的中点，所以PQ是△EFC的中位线，所以PQ=FC/2,又因为FC=BC/2,所以PQ=BC/4,即PQ:BC=1：4