Question

两道高一数学题，要有过程，快 1.已知关于x的不等式|x-a|<|x|+|x+1|的解集为R,求a的取值范围

2.若关于x的不等式2a-1>x(a^2-1)对一切满足|x|≤2的实数x都成立，试求a的取值范围

Answer 1

第一题
当x<-1
|x-a|<-x-x-1
2x+1<x-a<-2x-1
3x+1<a<-x-1
-2<a<0
当x>0
|x-a|<x+x+1
-2x-1<x-a<2x+1
-x-1<a<3x+1
-1<a<1
当-1<=x<=0
|x-a|<=-x+x+1
-1<=x-a<=+1
-1+a<=x<=1+a
-1<=a<=0
然后因为解集为R,所以三种情况都要符合,求a的范围交集即可 -1<a<0

第二题
当a^2-1<0 , -1<a<1
x> (2a-1)/(a^2-1)
要对一切满足-2<=x<2的实数x都成立
则(2a-1)/(a^2-1)<=-2
2a-1>=-2(a^2-1)
2a^2+2a-3>=0
结合前提:-1<a<1
(根7-1)/2 <a<1

当a^2-1>0 , a<-1或者a>1
x<(2a-1)/(a^2-1)
要对一切满足-2<=x<2的实数x都成立
则(2a-1)/(a^2-1)>=2
2a^2-2a-1<=0
结合前提:a<-1或者a>1
1<a<(根3+1)/2

当a^2-1=0
2a-1>0
a>1/2
结合前提a=-1或者+1
a=1

综上, (根7-1)/2 <a<(根3+1)/2

Answer 2

1、结合绝对值的几何意义，|x|+|x+1|表示数轴上任意点x到原点与-1点的距离之和，可得，|x|+|x+1|>=1,则转化为|x-a|<1在(-1,0)上恒成立问题，结合数轴看，可得a的取值范围为【-1，0】
2、元不等式转化为y=x(a^2-1)-(2a-1)<0成立问题，则左边可看城关于x的一次函数（单调），则要成立，只需f(2)<0,同时f(-2)<0即可，带入解即可