已知A(4,1),B(0,4)两点,在直线l:3x－y－1=0上找一点M，使得MA－MB的绝对值最大，并求此时点M的坐标及MA－M
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我们做B点关于直线L的对称点C，连接BC，延长交L与D点，则D点就是所求的M点，MA-MB的最大值就是BC。
证明如下：
在L上任选一点M，M不同于D，因为C是B的对称点，所以MB=MC，又因为M不同于D，所以M、B、C三点不共线，构成一个三角形，根据三边的关系，有：
MA-MC<AC
也就是MA-MB<AC，所以BC就是MA-MB的最大值，即M在D点时，MA-MB取得最大值。
我们来求交点的坐标：
3x-y-1=0
斜率是 3，则与它垂直的直线的斜率是 -1/3
所以 BC的方程是 (y-4)=-1/3(x-0)，即 3y+x-12=0
联立它与L
解得 x=3/2，y=7/2
所以 M点的坐标是(3/2,7/2)
那么C点的坐标就是 xc=3/2*2-0=3，yc=7/2*2-4=3
所以AC=√((4-3)^2+(1-3)^2)=√5
证明如下：
在L上任选一点M，M不同于D，因为C是B的对称点，所以MB=MC，又因为M不同于D，所以M、B、C三点不共线，构成一个三角形，根据三边的关系，有：
MA-MC<AC
也就是MA-MB<AC，所以BC就是MA-MB的最大值，即M在D点时，MA-MB取得最大值。
我们来求交点的坐标：
3x-y-1=0
斜率是 3，则与它垂直的直线的斜率是 -1/3
所以 BC的方程是 (y-4)=-1/3(x-0)，即 3y+x-12=0
联立它与L
解得 x=3/2，y=7/2
所以 M点的坐标是(3/2,7/2)
那么C点的坐标就是 xc=3/2*2-0=3，yc=7/2*2-4=3
所以AC=√((4-3)^2+(1-3)^2)=√5
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