Question

当α从0°到180°变化时,方程x^2+y^2cosα=1表示的曲线的形状怎样变化

详细构成

Answer 1

α=0，cosα=1，x^2+y^2=1，表示圆；
0<α<π/2，0<cosα<1，x^2+y^2/(1/cosα)=1，表示椭圆；
α=π/2，cosα=0，x^2=1，即x=±1，表示两条垂直于X轴的直线；
π/2<α≤π，-1≤cosα<0，x^2-y^2/(1/|cosα|)=1，表示双曲线。

Answer 2

α=0时,圆心在原点,半径为1的圆
0<α<90, 中心在原点的椭圆, 短半轴在x轴上不变, 随著α增大,椭圆的形状越来越长,像一个竖起来的橄榄,越来越长,在y轴上的焦点离原点越来越远
α=90, 两条直线,x= -1 x=+1 , 椭圆终於断了,成为2条平行直线
90<α<180, 2条平行直线往外弯曲,成为双曲线的形状,与之前椭圆的形状刚好相反,渐进线的斜率也越来越小
α=180, 标准双曲线,你懂的

Answer 3

α=0，cosα=1，x^2+y^2=1，表示圆；
0<α<π/2，0<cosα<1，x^2+y^2/(1/cosα)=1，表示椭圆；
α=π/2，cosα=0，x^2=1，即x=±1，表示两条垂直于X轴的直线；
π/2<α≤π，-1≤cosα<0，x^2-y^2/(1/|cosα|)=1，表示双曲线。