Question

高一数学问题 详情如下

1、、已知函数f(x)=log(a)(x+1),g(x)=log(a)(1-x)(a>0,且a不等于1)
1、求函数f（x）-g(x) 的定义域
2、判断f（x）-g(x)的奇偶性 并说明理由
3、求使f（x）-g(x)＞0成立的x的集合

2、、已知△ABC的三个顶点是A(-1，4)B(-2，-1)C(2，3)
1、求BC边上的高所在的直线方程
2、求△ABC的面积S

3、、应用题
甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/小时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v千米/小时的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50元/小时
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数,并指出定义域
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?

衷心的感谢

Answer 1

1.
1）x+1＞0 1-x＞0 得 -1＜x＜1
2）设F（x）=f（x）-g(x）=log(a)(x+1)-log(a)(1-x)
F（-x）=log(a)(-x+1)-log(a)(1+x)=-[log(a)(x+1)-log(a)(1-x)]=-F（x）
又因为函数定义域关于原点对称 所以函数是奇函数
3)F（x）＞0
当0＜a＜1时 F（x）=log(a)(x+1)/(1-x)＞0=㏒a(1)
所以(x+1)/(1-x)＜1 解得x＜0或x＞1 (舍去)
所以此时x的取值范围 -1＜x＜0
当a＞1时 F（x）=log(a)(x+1)/(1-x)＞0=㏒a(1)所以(x+1)/(1-x)＞1 解得 0＜x＜1
2.
直线BC的方程为y=x+1
BC上的高与直线垂直且经过A点
所以BC的高的方程为y=-x+3
2)BC=√(16+16)=4√2
y=-x+3与y=x+1的交点坐标为（1,2）
所以ΔABC的高为 √（4+4）=2√2
SΔ=1/2*4√2*2√2=8
3.
y=200/v（0.02v²+50）=4v+10000/v v∈（0 ，50]
y=4v+10000/v最小
即4v=10000/v 得