Question

拉普拉斯变换的问题

t^3 * e^(2t) * cos(t) 如何进行变换？

Answer 1

cos(t)=e^(it)/2+e^(-it)/2
F(s)=L[t^3 * e^(2t) * cos(t)]=(0->∞)∫t^3*e^(2+s+i)t dt+(0->∞)∫t^3*e^(2+s-i)t dt
=(0->无穷大)[(e^(((2 + I) + s) t) (-6 + 6 ((2 + I) + s) t - 3 ((2 + I) + s)^2 t^2 + ((2 + I) + s)^3 t^3))/((2 + I) + s)^4+
+(e^(((2 - I) + s) t) (-6 + 6 ((2 - I) + s) t - 3 ((2 - I) + s)^2 t^2 + ((2 - I) + s)^3 t^3))/((2 - I) + s)^4]=
=(0->无穷大)(2cost)e^[(2+s)t](-6 + 6 ((2 - I) + s) t - 3 ((2 - I) + s)^2 t^2 + ((2 - I) + s)^3 t^3))/((2 - I) + s)^4=
=(6 (-7 - 8 s + 18 s^2 - 8 s^3 + s^4))/(5 - 4 s + s^2)^4
按理说应该有简单的方法，例如对微分方程进行Laplace变换， e^(2t)是对F(s)的平移。
但是t^3*cost的微分方程太难找了。

Answer 2

in(2t+t^3+e^cos(x))