Question

问两道数学题

问两道数学题：
1.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有几个公共点；
2.已知函数f(x)的导函数f'(x)=5+cosx，x属于(-1,1)，且f(0)=0，如果f(1-x)+f(1-x2)<0，则实数x的取值范围是？

注：x2就是X的平方

我算的第一问有三个，第二问是小于-2或大于1，可是都没有选项。。。

Answer 1

令sinx=x
显然当x=0方程成立（一个交点）

下证交点唯一 ：
当1>X>0，令f(x)=sinx-x
求导函数 f'(x)=cosx-1
当1>X>0时，cosx<1,所以f'(x)<0,即f(x)单调递减，所以不会有交点
当x=1是，sinx不等于x
当x>1时有x>1，sinx<1，显然不会相交
又因f(x)为奇函数，所以当x<0时也没有交点
所以，只有1个交点。

x的平方一般写成 x^2

f'(x)=5+cosx
则f(x)=5x+sinx+C
由f(0)=0 得C=0
f(x)=5x+sinx

由f(1-x)+f(1-x2)<0
得 5(1-x)+sin(1-x)+5(1-x^2)+sin(1-x^2)<0
5-5x+sin(1-x)+5-5x^2+sin(1-x^2)<0
10-5x-5x^2+sin(1-x)+sin(1-x^2)<0
-5(x-1)(x+2)+sin(1-x)+sin(1-x^2)<0

把这个函数看为三个函数的合，画图。
函数 g(x)=-5(x-1)(x+2) 在区间x属于(-1,1)内大于零
h(x)=sin(1-x) 在区间x属于(-1,1)内大于零
h(x)=sin(1-x^2) 在区间x属于(-1,1)内大于零
所以，函数f(x)在区间x属于(-1,1)内大于零。
所以，x的值为空集。

Answer 2

你好、
1、怎么会是三个公共点呢，它们只有一个公共点。也就是原点。（0，0）。
解析：你算的有三个公共点，我想是因为你觉得（-π/2，0）和（0，π/2）上也各有一个公共点，也就是交点。对吗？
你可以这样来解，先求出函数y=sinx的导数，即y=cosx，实际上也是图像上各点的斜率。可知，斜率范围是[-1，1]。
在0，2π，4π，……即2nπ的时候斜率是1；
在-π，π，3π，……即（2n-1）π的时候斜率是-1。
你再结合图像，在（0，π/2）上，它们的斜率是逐渐减小的，即 <1，是不可能和直线y=x有交点的。
同理，在（-π/2，0）上，也是如此。
多画图，仔细想一下，就好明白了。

2、实数x的取值范围是 空集。
由导函数f'(x)=5+cosx，可得原函数为 f(x)=5x+sinx+C，又f(0)=0，所以f(x)=5x+sinx。且x的大范围是（-1，1）。
那么，式子f(1-x)+f(1-x²)<0，即为 5(1-x)+sin(1-x)+5(1-x²)+sin(1-x²)
=5-5x+sin(1-x)+5-5x²+sin(1-x²)
=10-5x-5x²+sin(1-x)+sin(1-x²)<0
你可以把这个式子看成三个函数，h1=10-5x-5x²
h2=sin(1-x)
h3=sin(1-x²)
在x∈（-1，1）上，有 h1>0
h2>0
h3>0
也就是说，h1+h2+h3 恒大于0，即10-5x-5x²+sin(1-x)+sin(1-x²) 恒大于0.
所以，题目所求小于零的情况没有解，也就是空集。

希望可以帮到你~~~
O(∩_∩)O~新年快乐~~~！

Answer 3

问两道数学题：
1.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有几个公共点；
2.已知函数f(x)的导函数f'(x)=5+cosx，x属于(-1,1)，且f(0)=0，如果f(1-x)+f(1-x2)<0，则实数x的取值范围是？

注：x2就是X的平方

我算的第一问有三个，第二问是小于-2或大于1，可是都没有选项。。。

Answer 4

y=sinx的导数为y=cosx
∴y=sinx在原点处斜率为1
y=x的导数为1
此时和y=x有一个焦点再除此之外无交点

Answer 5

第1问2个