Question

一道初二几何题，拜托了！！！！！！！！！！！！

在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC的中点，CE⊥AD于E，BF‖AC,交CE延长线于F。求证AB垂直平分DF

Answer 1

∵CE⊥AD，D为BC的中点
∴∠CED=90°，CD=BD
∴∠CAD＝∠DCE
∵AC＝BC,∠ACB=90°
∴∠CBA＝∠CAB＝45°
∵BF‖AC
∴∠CBF＝90°∠ABF=∠ABC＝45°
∴△ACD≌△CBF
∴BF=CD＝BD
∵BF=BD，∠ABF=∠ABC＝45°
∴△DGB≌△BGF
∴DG=GF
∴AB平分DF
参考：
在三角形ACD中，有：角CAD=角BCF
又：AC=BC
角ACD=角CBF=90度
则：三角形ACD全等于三角形CBF
所以： CD=BF
又：CD=BD
则：BD=BF
则三角形BDF为等腰直角三角形。
又AB平分角DBF（角DBA=角ABF=45度）
所以AB垂直平分DF

Answer 2

因为AC=BC

所以∠ABC=45°

作AB中点X，因为∠ACB=90°

所以CX=XB

所以∠XCD=45°

所以∠CXB=90°

因为∠ABC=∠XCD

所以CX=BX

连接DX

因为DF是CB中点

所以∠CXD=∠DXB=45°

所以△CDX相似△XDK

所以XK⊥DF

所以∠DKB=∠BKF

因为BK是公共边

所以△DKB全等△BKF（ASA）

所以DK=KF

所以AB垂直平分DF

Answer 3

设AB交DF与K
∵AD⊥CF
∴∠ECD+∠EDC=90
∵AC‖BF
∴∠FBC=90
∴∠FCB+∠CFB=90
∴∠ADC=∠CFB
∵AC=CB
∴三角形ACD≌三角形CBF（ASA）
∴CD=BF
∴BD=BF
∵∠FDB=∠DFB=45
∴三角形DBKI≌三角形FBK（SAS）
∴∠DKB=∠FKB=90 DK=KF
∴AB垂直平分DF