Question

在△ABC中，tanA=1/4,tanB=3/4 (1)求角C的大小（2）若△ABC最大边长为根17，求最小边长

Answer 1

因为A+B+C=180
所以C=180-(A+B)
tanC=tan(180-(A+B))=-tan(A+B)

tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1/4+3/5)/(1-1/4×3/5)
=(17/20)/(17/20)
=1
tanC=-1，因为0<C<180
所以C=135°

tanA<tanB，且A<B
所以A角所对的边最短
sinC=根号2/2，sinA=根号17/17
由正弦定理得
根号17/(根号2/2)=a/(根号17/17)
a=根号2，即三角形ABC的最短边长是根号2

Answer 2

tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=(1/4+3/5)/[1-1/4*(3/5)]=1
tanC=-tan(A+B)=-1,C=135°，sinC=√2/2，cosC=-√2/2
最小边是a,tanA=1/4,secA=√1+(tanA)^2=√17/4,cosA=4/√17,
sinA=√1-(cosA)^2=1/√17,
根据正弦定理，c/sinC=a/sinA,√17/(√2/2)=a/(1/√17),
a=√2,
最小边边长是√2