半径为2的球面上有A、B、C、D四点且AB、AC、AD两两互相垂直，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为？
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1:当三个三角形都是等腰直角三角形时,面积之和最大
2:一个半径为2的球的内接正方体的相邻3个面两两互相垂直,相邻3个边就是ab,ac,ad
3:球的半径为内接正方体的中心到顶点的长度
设正方体边长为a,则
中心到顶点的长度=√(a^2+a^+a^2)/2=球的半径=2
√(a^2+a^+a^2)=4
3a^2=16
a=4/√3
即内接正方体边长为4/√3
三角形abc的面积
=三角形acd的面积
=三角形adb的面积
=(4/√3)*(4/√3)/2=8/3
面积之和=8
2:一个半径为2的球的内接正方体的相邻3个面两两互相垂直,相邻3个边就是ab,ac,ad
3:球的半径为内接正方体的中心到顶点的长度
设正方体边长为a,则
中心到顶点的长度=√(a^2+a^+a^2)/2=球的半径=2
√(a^2+a^+a^2)=4
3a^2=16
a=4/√3
即内接正方体边长为4/√3
三角形abc的面积
=三角形acd的面积
=三角形adb的面积
=(4/√3)*(4/√3)/2=8/3
面积之和=8
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