
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,且g(x)=f(x)-2是奇函数 求(1)a、c的值 (2)求函数f(x)的极值 10
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g(x)=x^3+ax^2+bx+c-2,由是奇函数得,g(x)+g(-x)=0,得到a=0,c=2
f(x)=x^3+bx+2,则讨论如下
1.b=0,f(x)=x^3+2,在R上是增函数,无极值
2.b>0,在R上是增函数,无极值
3,b<0,f(x)'=3x^2+b,令其等于0,x=+ -(-b/3)^0.5,即极值为 3x^2+b(x代入上面的值)
3, 数形结合,两极值,分别大于和小于0,得……
f(x)=x^3+bx+2,则讨论如下
1.b=0,f(x)=x^3+2,在R上是增函数,无极值
2.b>0,在R上是增函数,无极值
3,b<0,f(x)'=3x^2+b,令其等于0,x=+ -(-b/3)^0.5,即极值为 3x^2+b(x代入上面的值)
3, 数形结合,两极值,分别大于和小于0,得……
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g(x)=x³+ax²+abx+c-2为奇函数
所以g(0)=c-2=0
c=2
所以g(x)=x³+ax²+abx
g(-1)=-g(1)
-1+a-ab=-1-a-ab
a=0
所以a=0,c=2
所以g(0)=c-2=0
c=2
所以g(x)=x³+ax²+abx
g(-1)=-g(1)
-1+a-ab=-1-a-ab
a=0
所以a=0,c=2
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