Question

已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a,b属于R),函数g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数.(1)求f(x)的极值;(2)若f(x)>=-(...

已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a,b属于R),函数g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数.(1)求f(x)的极值;(2)若f(x)>=-(x^3)/3+mx-1对任意x属于[1,4]都成立,求实m的取值范围.各位大虾啊~~~拜托勒!!!

Answer 1

f'(x)=3ax²＋2x，g(x)=f(x)＋f'(x)=ax³＋(3a＋1)x²＋(2＋b)x奇函数，则3a＋1=0，得：a=－1/3
①f'(x)=－x²＋2x，极小值f(0)，极大值f(2)；②设h(x)=f(x)－[(1/3)x³＋mx－1]，h(x)在[1，4]上最小值大于等于0

Answer 2

（1）g(x)=x^3+2x
g'(x)=3x^2+2>0, 因此其为单调增函数
最小值为左端点g(1)=1+2=3
最大值为右端点g(2)=8+4=12

Answer 3

（1）g(x)=x^3+2x
g'(x)=3x^2+2>0, 因此其为单调增函数
最小值为左端点g(1)=1+2=3
最大值为右端点g(2)=8+4=12