已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线与点D.
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连接OC（如图①），
∵OA=OC，
∴∠1=∠A．
∵OE⊥AC，
∴∠A+∠AOE=90°．
∴∠1+∠AOE=90°．
∵∠FCA=∠AOE，
∴∠1+∠FCA=90°．
即∠OCF=90°．
∴FD是⊙O的切线．
连接BC，（如图②）
∵OE⊥AC，
∴AE=EC．
又AO=OB，
∴OE‖BC且 CE=2/1BC．
∴△OEG∽△CBG．
∴ OG/CG=OE/CB=2/1．
∵OG=2，
∴CG=4．
∴OC=6．
即⊙O半径是6．
∵OA=OC，
∴∠1=∠A．
∵OE⊥AC，
∴∠A+∠AOE=90°．
∴∠1+∠AOE=90°．
∵∠FCA=∠AOE，
∴∠1+∠FCA=90°．
即∠OCF=90°．
∴FD是⊙O的切线．
连接BC，（如图②）
∵OE⊥AC，
∴AE=EC．
又AO=OB，
∴OE‖BC且 CE=2/1BC．
∴△OEG∽△CBG．
∴ OG/CG=OE/CB=2/1．
∵OG=2，
∴CG=4．
∴OC=6．
即⊙O半径是6．
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