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1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？
设慢车开出a小时后与快车相遇
50a+75（a-1）=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小时
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地距离。
设原定时间为a小时
45分钟=3/4小时
根据题意
40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小时=21/4小时
所以甲乙距离40×21/4=210千米
3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？
解：设乙队原来有a人，甲队有2a人
那么根据题意
2a-16=1/2×（a+16）-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人
现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人
4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。
解：设四月份的利润为x
则x*(1+10%)=13.2
所以x=12
设3月份的增长率为y
则10*(1+y)=x
y=0.2=20%
所以3月份的增长率为20%
5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？
解：设有a间，总人数7a+6人
7a+6=8（a-5-1）+4
7a+6=8a-44
a=50
有人=7×50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？
按比例解决
设可以炸a千克花生油
1：0.56=280：a
a=280×0.56=156.8千克
完整算式：280÷1×0.56=156.8千克
7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？
解：设总的书有a本
一班人数=a/10
二班人数=a/15
那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本
8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？
解：设有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有树苗5×10+14=64棵
9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？
解：设油重a千克
那么桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
根据题意
1/8a-5/3+50-a=1/3
48=7/8a
a=384/7千克
原来有油384/7千克
10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）
设96米为a个人做
根据题意
96：a=33：15
33a=96×15
a≈43.6
所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了
11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。
解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a
根据题意
（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2
6a-100=4a+200
2a=300
a=150
那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763
12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）
设水果原来有a千克
60+60/（2/3）=1/4a
60+90=1/4a
1/4a=150
a=600千克
水果原来有600千克
13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）
设原来有a吨
a×（1-3/5）+20=1/2a
0.4a+20=0.5a
0.1a=20
a=200
原来有200吨
14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5：2。这块菜地的面积是多少？
解：设长可宽分别为5a米，2a米
根据题意
5a+2a×2=48（此时用墙作为宽）
9a=48
a=16/3
长=80/3米
宽=32/3米
面积=80/3×16/3=1280/9平方米
或
5a×2+2a=48
12a=48
a=4
长=20米
宽=8米
面积=20×8=160平方米
15、某市移动电话有以下两种计费方法：
第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。
第二种：不收月租费 每分钟收取通话费0.4元。
如果每月通话80分钟 哪种计费方式便宜？如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢？？
设每月通话a分钟
当两种收费相同时
22+0.2a=0.4a
0.2a=22
a=110
所以就是说当通话110分钟时二者收费一样
通话80分钟时，用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32
通过300分钟时，用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120
16、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？
设a个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你60-a人
3a=（60-a）×6/4
12a=360-6a
18a=360
a=20
20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿
17、一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时24km，顺风飞行要17/6时，逆风飞要3时，求两城市距离
设距离为a千米
a/（17/6）-24=a/3+24
6a/17-a/3=48
a=2448千米
18、A.B两地相距12千米，甲从A地到B地停留30分钟后，又从B地返回A地。乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发，经过4小时。在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米，求两人速度？
设乙的速度为a千米/小时，则甲的速度为a+1.5千米/小时
30分钟=1/2小时，40分钟=2/3小时
（4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3
10/3a+7/2a+21/4=36
41/6a=123/4
a=4.5千米/小时
甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时
19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地，凌晨6点乙徒步从B地出发，甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙，速度是乙的1.5倍，在上午8时45分追上乙，求甲骑自行车的速度是多少。
解：设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为1.5a千米/小时
15分=1/4小时，6点15分到8点45分是5/2小时
距离差=7+1/4a
追及时间= 5/2小时
（1.5a-a）×5/2=7+1/4a
5/4a=7+1/4a
a=7千米/小时
甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时
20、在一块长为40米，宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面的宽相等，求硬化路面的宽？
设硬化路面为a米
40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×2
80a+90a-6a²=804
3a²-85a+402=0
（3a-67）（a-6）=0
a=67/3（舍去），a=6
所以路宽为6米
因为3a<40
a<40/3
21、甲,乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行,，其速度为15海里／小时；乙船速度为20海里／小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向东北方向开往B岛，其速度仍为20海里／小时，求：（1）设甲船出发t小时，与B岛距离为S海里，求S和t的函数关系式？（2）B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲，乙两船那一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，√3=1.73，√2=1.41，√6=2.45）
解：（1）我们先求一下AB
∠BAC=90-60=30度
∠BCA=180-45=135度
∠ABC=180-135-30=15度
sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=√2/2×√3/2-√2/2×1/2
=√6/4-√2/4=（√6-√2）/4
AC=20×1=20海里
根据正弦定理
AB/sin135=AC/sin15
AB=20×√2/2/[（√6-√2）/4]=20(√3+1)海里
S=AB-15t=20（√3+1）-15t=54.6-15t
（2）甲看到灯塔需要的时间为t1
t1=（AB-5)/15=（20√3+20-5）/15=（20√3+15）/15=4/3√3+1≈3.31小时
乙从C出发看到灯塔需要的时间为t2
BC/sin30=AB/sin135
BC=1/2×（20√3+20）×√2=10（√6+√2）海里
t2=（BC-5）/20=（10√6+10√2-5）/20=（2√6+2√2-1）/4≈1.68小时
乙一共花的时间是1+0.5+1.68=3.18小时<3.31小时
所以乙先看到
相差3.31-3.18=0.13小时=7.8分钟
22、2007年有中小学生5千名2008年有所增加小学生增加百分之20，中学生增加百分之30这样2008年新增加1160名，小学生每人每年收500元中学生每人每年收1000元求2008年新增的1160名共收多少“借读费”？
解：设2007年有小学生a人，中学生5000-a人
a×20%+（5000-a）×30%=1160
0.2a+1500-0.3a=1160
0.1a=340
a=3400人
中学生有5000-3400=1600人
小学生增加3400×20%=680人
增加中学生1160-680=480人
共收借读费500×680+1000×480=820000=82万
23、商场搞促销活动，承诺大件商品可分期付款，但仅限为 2005年 五月一日 购买时先付一笔款，余下部分其他的利息（年利润为3%）在2006年五月一日 还清，某空调参与了，它的售价为8120元，若想够买，恰好两次付款此时相同，那么应付总款数多少元？
设先付a元，余下8120-a元未付
根据题意
a=（8120-a）×（1+3%）
a=8363.6-1.03a
2.03a=8363.6
a=4120元
应付总款数为4120×2=8240元
24、足球赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分。平一场得1分，负一场得0分。这次比赛中，A队平的场数是所负场数的2倍，共17分，试问该队胜了几场？
设胜了a场，平的场数是2/3（8-a），负的场数是（8-a）/3
3a+2/3（8-a）=17
9a+16-2a=51
7a=35
a=5
胜了5场
25、我市计划捐书3500册，实际捐了4125册。其中初中生捐赠了原计划的120%，高中生捐赠了原计划的115%，问初中生和高中生比原计划多捐了多少书/
设初中生原计划捐a本，高中生计划捐3500-a
a×120%+(3500-a)×115%=4125
1.2a+4025-1.15a=4125
0.05a=100
a=2000本
高中生计划捐3500-2000=1500本
初中生比原计划多捐2000×（120%-1)=400本
高中生比原计划多捐1500×（115%-1)=225本
26、包装厂工人有42人，每人每小时生产120个圆形铁片，或是80个长方形铁片，将两个圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理的将铁片配套？
解：设生产圆形铁片a人，长方形铁片42-a人
120a=2×80×（42-a）
120a=6720-160a
280a=6720
a=24人
生产长方形铁片42-24=18人
27、商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这是零售价为360元，按这一价格出售，商店还有25%的利润，问：
（1）商品未打折前的零售价是多少？
（2）商品的进价是多少？
（3）按原价出售，利润率为多少？
解：设未打折前的零售价为a元
根据题意
a×0.75×0.8=360
0.6a=360
a=600元
（2）设进价为b元
（360-b）/b=25%
360-b=0.25b
1.25b=360
b=288元
（3）
原价出售，利润率=（600-288）/288×100%≈108%
28、甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲完成8页，乙恰好能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，当甲、乙打的字数相同时，乙打多少字？
解：可以看成行程问题里的追及问题
相同的时间内乙比甲快600×7-500×8=200字
甲比乙先打500×2=1000字
则当甲乙打字相同时，乙打了（1000/200）×600×7=21000页
方程：设乙大了a个字
a/（600×7）=（a-500×2）/（500×8）
4000a=4200a-4200000
200a=4200000
a=21000字
29、某书店一天内销售的甲乙两种书，甲共卖出1560元，乙共卖出1350元。若成本分开算，甲可获利25％，乙可亏本10%。试问该书店一天销售甲乙两种书籍共获利（亏本）多少元？
解：设甲的成本为a元
a×（1+25%）=1560
a=1248元
设乙的成本为b元
b×（1-10%）=1350
0.9b=1350
b=1500
总成本=1248+1500=2748元
一共卖出1560+1350=2910元
获利=2910-2748=162元
30、甲乙两件服装成本共500元。商店老板为获得利益，决定将甲按50%的利润定价，将乙按40%的利润定价，实际销售时为满足顾客要求，均按九折出售，共获利157元，试问，甲乙两件服装的成本各多少元？
解：设甲的成本为a元，则乙的成本为500-a元
根据题意
[a×（1+50%）+（500-a）×（1+40%）]×0.9-500=157
[1.5a+700-1.4a]×0.9=657
0.1a=730-700
0.1a=30
a=300
甲的成本300元，乙的成本500-300=200元
31、加工一批零件，甲单独做20天可以完成。乙单独做30天可以完成，现在两人合作完成这份工作，合作中甲休息了2．5天，乙休息了若干天，这样共用了14天，问乙休息了多少天？
解：设乙休息了a天，那么甲乙合作的时间是14-2.5-a=11.5-a天
（1/20+1/30）×（11.5-a）+1/30×2.5+1/20×a=1
5×（11.5-a）+5+3a=60
57.5-2a=55
2a=2.5
a=1.25天
32、某果品公司购进苹果52吨，每千克进价0.98元，付运输费等开支1840元，预计损耗为1/100，如果希望全销售后获利17/100，每千克苹果售价应当定为多少元?
解：52吨=52000千克
成本0.98×52000=50960元
实际销售52000×（1-1/100）=51480千克
设实际售价为a元
（a×51480-50960-1840）/50960=17/100
a×51480-52800=8663.2
51480a=61463.2
a≈1.19元
售价约为1.19元
33、某商场搞活动，一次性购物不超过200，不优惠，超过200但不超过500，按9折优惠，超过500，超过部分按8折优惠，，500仍按9折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元
1.此人两次购物，若不打折，值多少钱
2.若将两次购物的钱加起来，一起购买相同的产品，是否更节省？说明理由
解：
设y为要付的价格 x为原价
不超过200 y=x(0≤x≤200)
超过200不到500 y=0.9x(200＜x≤500)（180<y≤450）
超过500的 y=500*0.9+（x-500）*0.8=50+0.8x（500＜x）
（1）
第一次的134元小于200元 所以第一次购物 y=x=134元
第二次的若原花费为500元，则购物实际所花为0.9*500=450元，所以第二次的物品实际价值超过500元（用超过500的公式）
466=50+0.8x
0.8x=416
x=520元
（2）
两次购物的物品原价之和为520+134=654元
实际花费为500+134=634元
那么他节省了654-634=20元
（3）
如果2次加起来是654元，买相同的商品需要花费
y=50+0.8×654=573.2元
节省654-573.2=80.8元
比第一种方法多节省80.8-20=60.8元
34、一种蔬菜加工后出售，单价可以提高50%，但质量要降低25%。现在有未加工的这种蔬菜1200千克，加工后共卖了1600元，不加工的蔬菜每千克可以卖多少元？加工后卖多少元？
解：加工后质量为1200×（1-25%）=900千克
加工后每千克卖1600/900=16/9元
不加工的话每千克卖（16/9）/（1+50%）=16/9×2/3=32/27元
参考
设慢车开出a小时后与快车相遇
50a+75（a-1）=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小时
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地距离。
设原定时间为a小时
45分钟=3/4小时
根据题意
40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小时=21/4小时
所以甲乙距离40×21/4=210千米
3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？
解：设乙队原来有a人，甲队有2a人
那么根据题意
2a-16=1/2×（a+16）-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人
现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人
4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。
解：设四月份的利润为x
则x*(1+10%)=13.2
所以x=12
设3月份的增长率为y
则10*(1+y)=x
y=0.2=20%
所以3月份的增长率为20%
5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？
解：设有a间，总人数7a+6人
7a+6=8（a-5-1）+4
7a+6=8a-44
a=50
有人=7×50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？
按比例解决
设可以炸a千克花生油
1：0.56=280：a
a=280×0.56=156.8千克
完整算式：280÷1×0.56=156.8千克
7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？
解：设总的书有a本
一班人数=a/10
二班人数=a/15
那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本
8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？
解：设有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有树苗5×10+14=64棵
9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？
解：设油重a千克
那么桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
根据题意
1/8a-5/3+50-a=1/3
48=7/8a
a=384/7千克
原来有油384/7千克
10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）
设96米为a个人做
根据题意
96：a=33：15
33a=96×15
a≈43.6
所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了
11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。
解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a
根据题意
（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2
6a-100=4a+200
2a=300
a=150
那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763
12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）
设水果原来有a千克
60+60/（2/3）=1/4a
60+90=1/4a
1/4a=150
a=600千克
水果原来有600千克
13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）
设原来有a吨
a×（1-3/5）+20=1/2a
0.4a+20=0.5a
0.1a=20
a=200
原来有200吨
14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5：2。这块菜地的面积是多少？
解：设长可宽分别为5a米，2a米
根据题意
5a+2a×2=48（此时用墙作为宽）
9a=48
a=16/3
长=80/3米
宽=32/3米
面积=80/3×16/3=1280/9平方米
或
5a×2+2a=48
12a=48
a=4
长=20米
宽=8米
面积=20×8=160平方米
15、某市移动电话有以下两种计费方法：
第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。
第二种：不收月租费 每分钟收取通话费0.4元。
如果每月通话80分钟 哪种计费方式便宜？如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢？？
设每月通话a分钟
当两种收费相同时
22+0.2a=0.4a
0.2a=22
a=110
所以就是说当通话110分钟时二者收费一样
通话80分钟时，用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32
通过300分钟时，用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120
16、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？
设a个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你60-a人
3a=（60-a）×6/4
12a=360-6a
18a=360
a=20
20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿
17、一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时24km，顺风飞行要17/6时，逆风飞要3时，求两城市距离
设距离为a千米
a/（17/6）-24=a/3+24
6a/17-a/3=48
a=2448千米
18、A.B两地相距12千米，甲从A地到B地停留30分钟后，又从B地返回A地。乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发，经过4小时。在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米，求两人速度？
设乙的速度为a千米/小时，则甲的速度为a+1.5千米/小时
30分钟=1/2小时，40分钟=2/3小时
（4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3
10/3a+7/2a+21/4=36
41/6a=123/4
a=4.5千米/小时
甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时
19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地，凌晨6点乙徒步从B地出发，甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙，速度是乙的1.5倍，在上午8时45分追上乙，求甲骑自行车的速度是多少。
解：设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为1.5a千米/小时
15分=1/4小时，6点15分到8点45分是5/2小时
距离差=7+1/4a
追及时间= 5/2小时
（1.5a-a）×5/2=7+1/4a
5/4a=7+1/4a
a=7千米/小时
甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时
20、在一块长为40米，宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面的宽相等，求硬化路面的宽？
设硬化路面为a米
40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×2
80a+90a-6a²=804
3a²-85a+402=0
（3a-67）（a-6）=0
a=67/3（舍去），a=6
所以路宽为6米
因为3a<40
a<40/3
21、甲,乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行,，其速度为15海里／小时；乙船速度为20海里／小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向东北方向开往B岛，其速度仍为20海里／小时，求：（1）设甲船出发t小时，与B岛距离为S海里，求S和t的函数关系式？（2）B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲，乙两船那一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，√3=1.73，√2=1.41，√6=2.45）
解：（1）我们先求一下AB
∠BAC=90-60=30度
∠BCA=180-45=135度
∠ABC=180-135-30=15度
sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=√2/2×√3/2-√2/2×1/2
=√6/4-√2/4=（√6-√2）/4
AC=20×1=20海里
根据正弦定理
AB/sin135=AC/sin15
AB=20×√2/2/[（√6-√2）/4]=20(√3+1)海里
S=AB-15t=20（√3+1）-15t=54.6-15t
（2）甲看到灯塔需要的时间为t1
t1=（AB-5)/15=（20√3+20-5）/15=（20√3+15）/15=4/3√3+1≈3.31小时
乙从C出发看到灯塔需要的时间为t2
BC/sin30=AB/sin135
BC=1/2×（20√3+20）×√2=10（√6+√2）海里
t2=（BC-5）/20=（10√6+10√2-5）/20=（2√6+2√2-1）/4≈1.68小时
乙一共花的时间是1+0.5+1.68=3.18小时<3.31小时
所以乙先看到
相差3.31-3.18=0.13小时=7.8分钟
22、2007年有中小学生5千名2008年有所增加小学生增加百分之20，中学生增加百分之30这样2008年新增加1160名，小学生每人每年收500元中学生每人每年收1000元求2008年新增的1160名共收多少“借读费”？
解：设2007年有小学生a人，中学生5000-a人
a×20%+（5000-a）×30%=1160
0.2a+1500-0.3a=1160
0.1a=340
a=3400人
中学生有5000-3400=1600人
小学生增加3400×20%=680人
增加中学生1160-680=480人
共收借读费500×680+1000×480=820000=82万
23、商场搞促销活动，承诺大件商品可分期付款，但仅限为 2005年 五月一日 购买时先付一笔款，余下部分其他的利息（年利润为3%）在2006年五月一日 还清，某空调参与了，它的售价为8120元，若想够买，恰好两次付款此时相同，那么应付总款数多少元？
设先付a元，余下8120-a元未付
根据题意
a=（8120-a）×（1+3%）
a=8363.6-1.03a
2.03a=8363.6
a=4120元
应付总款数为4120×2=8240元
24、足球赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分。平一场得1分，负一场得0分。这次比赛中，A队平的场数是所负场数的2倍，共17分，试问该队胜了几场？
设胜了a场，平的场数是2/3（8-a），负的场数是（8-a）/3
3a+2/3（8-a）=17
9a+16-2a=51
7a=35
a=5
胜了5场
25、我市计划捐书3500册，实际捐了4125册。其中初中生捐赠了原计划的120%，高中生捐赠了原计划的115%，问初中生和高中生比原计划多捐了多少书/
设初中生原计划捐a本，高中生计划捐3500-a
a×120%+(3500-a)×115%=4125
1.2a+4025-1.15a=4125
0.05a=100
a=2000本
高中生计划捐3500-2000=1500本
初中生比原计划多捐2000×（120%-1)=400本
高中生比原计划多捐1500×（115%-1)=225本
26、包装厂工人有42人，每人每小时生产120个圆形铁片，或是80个长方形铁片，将两个圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理的将铁片配套？
解：设生产圆形铁片a人，长方形铁片42-a人
120a=2×80×（42-a）
120a=6720-160a
280a=6720
a=24人
生产长方形铁片42-24=18人
27、商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这是零售价为360元，按这一价格出售，商店还有25%的利润，问：
（1）商品未打折前的零售价是多少？
（2）商品的进价是多少？
（3）按原价出售，利润率为多少？
解：设未打折前的零售价为a元
根据题意
a×0.75×0.8=360
0.6a=360
a=600元
（2）设进价为b元
（360-b）/b=25%
360-b=0.25b
1.25b=360
b=288元
（3）
原价出售，利润率=（600-288）/288×100%≈108%
28、甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲完成8页，乙恰好能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，当甲、乙打的字数相同时，乙打多少字？
解：可以看成行程问题里的追及问题
相同的时间内乙比甲快600×7-500×8=200字
甲比乙先打500×2=1000字
则当甲乙打字相同时，乙打了（1000/200）×600×7=21000页
方程：设乙大了a个字
a/（600×7）=（a-500×2）/（500×8）
4000a=4200a-4200000
200a=4200000
a=21000字
29、某书店一天内销售的甲乙两种书，甲共卖出1560元，乙共卖出1350元。若成本分开算，甲可获利25％，乙可亏本10%。试问该书店一天销售甲乙两种书籍共获利（亏本）多少元？
解：设甲的成本为a元
a×（1+25%）=1560
a=1248元
设乙的成本为b元
b×（1-10%）=1350
0.9b=1350
b=1500
总成本=1248+1500=2748元
一共卖出1560+1350=2910元
获利=2910-2748=162元
30、甲乙两件服装成本共500元。商店老板为获得利益，决定将甲按50%的利润定价，将乙按40%的利润定价，实际销售时为满足顾客要求，均按九折出售，共获利157元，试问，甲乙两件服装的成本各多少元？
解：设甲的成本为a元，则乙的成本为500-a元
根据题意
[a×（1+50%）+（500-a）×（1+40%）]×0.9-500=157
[1.5a+700-1.4a]×0.9=657
0.1a=730-700
0.1a=30
a=300
甲的成本300元，乙的成本500-300=200元
31、加工一批零件，甲单独做20天可以完成。乙单独做30天可以完成，现在两人合作完成这份工作，合作中甲休息了2．5天，乙休息了若干天，这样共用了14天，问乙休息了多少天？
解：设乙休息了a天，那么甲乙合作的时间是14-2.5-a=11.5-a天
（1/20+1/30）×（11.5-a）+1/30×2.5+1/20×a=1
5×（11.5-a）+5+3a=60
57.5-2a=55
2a=2.5
a=1.25天
32、某果品公司购进苹果52吨，每千克进价0.98元，付运输费等开支1840元，预计损耗为1/100，如果希望全销售后获利17/100，每千克苹果售价应当定为多少元?
解：52吨=52000千克
成本0.98×52000=50960元
实际销售52000×（1-1/100）=51480千克
设实际售价为a元
（a×51480-50960-1840）/50960=17/100
a×51480-52800=8663.2
51480a=61463.2
a≈1.19元
售价约为1.19元
33、某商场搞活动，一次性购物不超过200，不优惠，超过200但不超过500，按9折优惠，超过500，超过部分按8折优惠，，500仍按9折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元
1.此人两次购物，若不打折，值多少钱
2.若将两次购物的钱加起来，一起购买相同的产品，是否更节省？说明理由
解：
设y为要付的价格 x为原价
不超过200 y=x(0≤x≤200)
超过200不到500 y=0.9x(200＜x≤500)（180<y≤450）
超过500的 y=500*0.9+（x-500）*0.8=50+0.8x（500＜x）
（1）
第一次的134元小于200元 所以第一次购物 y=x=134元
第二次的若原花费为500元，则购物实际所花为0.9*500=450元，所以第二次的物品实际价值超过500元（用超过500的公式）
466=50+0.8x
0.8x=416
x=520元
（2）
两次购物的物品原价之和为520+134=654元
实际花费为500+134=634元
那么他节省了654-634=20元
（3）
如果2次加起来是654元，买相同的商品需要花费
y=50+0.8×654=573.2元
节省654-573.2=80.8元
比第一种方法多节省80.8-20=60.8元
34、一种蔬菜加工后出售，单价可以提高50%，但质量要降低25%。现在有未加工的这种蔬菜1200千克，加工后共卖了1600元，不加工的蔬菜每千克可以卖多少元？加工后卖多少元？
解：加工后质量为1200×（1-25%）=900千克
加工后每千克卖1600/900=16/9元
不加工的话每千克卖（16/9）/（1+50%）=16/9×2/3=32/27元
参考
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1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？
2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？
3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？
7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？
8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？
9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？
11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？
13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？
15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点？
16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。
17．两根同样长的绳子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍还多3米。问原来两根绳子各长几米？
18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元。已知每只篮球与三只足球价钱相等，问每只篮球和足球各多少元？
19．某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
20. 现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
21. 甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少？
22. 甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间的人数。
23. 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？(列方程）
24.在一次数学测验中，老师出了25道选择题，每个题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的，老师的评分标准是：答对一道题给4分，不答或答错一题倒扣1分，问：
（1）一名同学得了90分，这位同学答对了几道题？
（2）一名同学得了60分，这位同学答对了几道题？
25. 有一个三位数，其各数位的数字和是16，十位数字是个位数字和百位数字的和，如果把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。（一元一次解答）
26. 甲每小时走5千米，出发2小时后乙骑车去追甲。
若乙的速度是20千米/时，问乙多少时间追上甲？
27. 有一个三位数，它的个位比百位上的数的4倍小3，个位上的数比百位上的数的3倍大1，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换得到一个新数，那么原来的三位数比新数小270，求原来的三位数。
28. 育人中学要求注销的学生有若干人。如果每间宿舍住4人，则剩余20人；如果每间宿舍住8人，则有一间宿舍不空不满，其他宿舍住满。问：该中学有几间宿舍？要求住校的学生有多少人？
29..有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米,结果这根铁丝还剩余2.5米,问这根铁丝原来长多少米?
30. 甲\乙\丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书的册数的比是5:6:9 ,如果甲\丙两位同学捐书册数的和是乙捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?
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3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
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9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？
11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？
13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？
15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点？
16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。
17．两根同样长的绳子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍还多3米。问原来两根绳子各长几米？
18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元。已知每只篮球与三只足球价钱相等，问每只篮球和足球各多少元？
19．某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
20. 现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
21. 甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少？
22. 甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间的人数。
23. 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？(列方程）
24.在一次数学测验中，老师出了25道选择题，每个题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的，老师的评分标准是：答对一道题给4分，不答或答错一题倒扣1分，问：
（1）一名同学得了90分，这位同学答对了几道题？
（2）一名同学得了60分，这位同学答对了几道题？
25. 有一个三位数，其各数位的数字和是16，十位数字是个位数字和百位数字的和，如果把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。（一元一次解答）
26. 甲每小时走5千米，出发2小时后乙骑车去追甲。
若乙的速度是20千米/时，问乙多少时间追上甲？
27. 有一个三位数，它的个位比百位上的数的4倍小3，个位上的数比百位上的数的3倍大1，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换得到一个新数，那么原来的三位数比新数小270，求原来的三位数。
28. 育人中学要求注销的学生有若干人。如果每间宿舍住4人，则剩余20人；如果每间宿舍住8人，则有一间宿舍不空不满，其他宿舍住满。问：该中学有几间宿舍？要求住校的学生有多少人？
29..有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米,结果这根铁丝还剩余2.5米,问这根铁丝原来长多少米?
30. 甲\乙\丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书的册数的比是5:6:9 ,如果甲\丙两位同学捐书册数的和是乙捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?
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【例1】(1)数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是一2，且A、B两点的距离为3，那么点D对应的数是 ． (江苏省竞赛题)
(2)在数轴上，点A、B分别表示 和 ，则线段AB的中点所表示的数是 ． (江苏省竞赛题)
思路点拨 (1)确定B点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系．
【例2】 如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是( ) ．
思路点拨 利用数轴提供的信息，求出AF的长度．
【例3】比较 与 的大小．
思路点拨 因为 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由 无意义得出 ，据此3个数把数轴分为6个部分．
【例4】（1）阅读下面材料并回答问题．
28． (1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为
｜AB｜．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点 A在原点，如图1，｜AB｜＝｜OB｜＝｜b｜=｜a－b｜
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－|a|= b－ a=|a － b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－|a|= b－ a=|a － b|；③如图4，点A、B在原点的两边，｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－|a|=－ b－ (－a)=|a － b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|．
(2)回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ,如果｜AB｜＝2用么x为；
③当代数式｜x+1｜十｜x－2｜取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
(2002年南京市中考题)
注： 有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．
从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括：
(1)数轴上堵塞点所表示的数是正负性；
(2)数轴上的点到原点的距离．
(1)字母表示数是代数的特点，但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予宇母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程．
(2)纯粹的代数的方法比较抽象，如能借助图形(利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．
(2)试求｜x-1｜十｜x－2｜+｜x－3｜+…｜x－1997｜的最小值．
(天津市竞赛题)
思路点拨 对于(1)，阅读理解从数轴上看， 的意义；对于(2)由于x的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手，借助(1)的结论解题．
【例5】 (1)工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?
(2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?
(3)当流水线上有n个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?
思路点拨 把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型——数轴，将问题转化为例4的形式求解．
学力训练
1．在数轴上表示数 的点到原点的距离为3，则 ＝ ．
2． 在数轴上的位置如图所示，则 中最大的是 ．
3．有理数 在数轴上的位置如图所示，若 ，则，则1000m＝ ． ( “希望杯”邀请赛试题)
4．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人，且AB＝BC＝CD＝1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱的安放位置是 ．
5．有理数在数轴上的位置如图，化简 的结果为( )．
A．a+c B．-a-2b+c C．a+2b-c D．-a-c
6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数 ，且 =10，那么数轴的原点应是( )．
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 (第15后江苏省竞赛题)
7． 的最小值是( )．
A．2 B．0 C．1 D．一l
8．数 所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么 与 的大小关系是( )．
A． ＜ B． = C． ＞ D．不确定的
(江苏省竞赛题)
9．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3．求所有满足条件的点B与原点O的距离的和．
(北京市“迎春杯”竞赛题)
10．已知两数 ，如果 比 大，试判断 与 的大小．
11．有理数 满足 ， ， ，用“<”将 连接起来 ．
12． 的最小值是 ．
13．已知数轴上表示负有理数 的点是点M，那么在数轴上与点M相距 个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是 ．
(山东省竞赛题)
14．若 ，则使 成立的 取值范围是 ．
(武汉市选拔赛题)
15．如图，A、B、C、D、E为数轴上的五个点．且AB＝BC=CD=DE，则图中与P 点表示的数比较接近的一个数是（ ）．
A．一l B．1 C 3 D．5
(河南省竞赛题)
16．设 ，则下面四个结论中正确的是( )．
A． 没有最小值 B．只有一个 使y取最小值
C．有限个 (不止一个)y取最小值
D．有无穷多个 使y取最小值
17．不相等的有理数 在数轴上对应点分别为A、B、C，若 ，那么点B( )．
A．在A、C点右边 B．在A、C点左边 C．在A、C点之间 D．以上均有可能
18．试求 的最小值．
19．电子跳蚤落在数轴上的某点K。，第一步从K。向左跳1个单位到Kl，第二步由Kl向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，试水电子跳蚤的初始位置Ko点所表示的数．
20．如图，在数轴上（未标出原点及单位长度）点A为线段BC的中点，已知点A、B、C对应的三个数 之积为负数，这三个数之和与其中一数相等，设 为 三数中两数的比值，求 的最大值和最小值．
21．某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5，它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少?并求出电脑的最少总台数．
一元一次方程测试题
(时间:90分钟,满分100分)
学校：___________班级：__________姓名：_____________学号：______得分：_______一.填空题：
1．－1 2．6 3．2.5 4．3a＋6 5．
6． 7．
一．填空题（每题3分，共24分）
1．当 =___-1___ 时，代数式 的值为 ．
2．已知 =3是方程 的解，那么 =_____6______．
3．在公式 中，已知 ， ， ，则 _______2.5____．
4．比 的3倍大6的数是______3a+6______．
5．某工厂2007年生产菜籽油1.2万吨，比2004年增长10％，设2004年生产菜籽油 万吨，则可列出方程_(1+10%)x=1.2__．
6．将方程 移项后得_2x-3x=4+1_.
7．若代数式 与 的值互为相反数，则 的值为____0.15___________．0.1
8． ,去掉方程中的百分号得方程：____30(x+1)-100=5____．
二．选择题（每题3分，共30分）
1．下列式子是方程的个数有（b）
35＋24＝59； ； ；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．已知方程 是关于 的一元一次方程，则m的值是（b ）
A. B.1 C.0或1 D.－1
3．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程
是2y—1= y—●，怎么办呢?小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = —3
很快补好了这个常数，这个常数应是 ( d )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设 表示两位数，y表示一位数，如果b把 放在y的左边组成一个三位数，用代数式表示为（b ）
A. B. C. D.
5．下列变形中，正确的是（ b ）
A.若 ，则 B．若 ，则 ．
C.若 ，则 D．若 ，则 ， ．
6．不解方程，判断方程 的解是（ a ）
A. B. C. D.
7.把方程 左边的分母化为整数后可得到（ b ）
A. B. C. D.
8.小强以5千米／时的速度先走16分钟，然后小明以13千米／时的速度追，则小明从出发到追上小强所需的时间为（ a ）
A. 小时 B. 10小时 C. 小时 D.以上都不对
9.某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元，已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了（d）个
A.7 B.8 C.9 D.10
10.一批宿舍有若干人住，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿舍的间数为（ a ）
A.20 B.15 C.10 D.12
三．解下列方程：（每题6分，共18分）
1． 2．
解：-x=15 解：300-6x=400+14x
-20x=100
X=-5
X=-15
3．
Jie: 8x+4-12=3-3x
11x=11
X=1
四．（8分）试构造一个解为 的方程，并根据此方程结合生活实际编制一道应用题．
五．阅读以下例题：（10分）
解方程： ．3x=或3x=-1 x=
解：①当 时，原方程可化为一元一次方程 ，它的解是： ；
②当 ＜0时，原方程可化为一元一次方程 ，它的解是： ．
所以原方程的解是： ， ．
仿照例题解方程：
六．列方程解应用题：（10分）
某中学组织七年级师生校外社会实践活动，因路途较远，需租车前往．如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位．
(1)求参加社会实践的总人数；
(2)已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种车合算些？
这些行吗
(2)在数轴上，点A、B分别表示 和 ，则线段AB的中点所表示的数是 ． (江苏省竞赛题)
思路点拨 (1)确定B点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系．
【例2】 如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是( ) ．
思路点拨 利用数轴提供的信息，求出AF的长度．
【例3】比较 与 的大小．
思路点拨 因为 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由 无意义得出 ，据此3个数把数轴分为6个部分．
【例4】（1）阅读下面材料并回答问题．
28． (1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为
｜AB｜．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点 A在原点，如图1，｜AB｜＝｜OB｜＝｜b｜=｜a－b｜
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－|a|= b－ a=|a － b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－|a|= b－ a=|a － b|；③如图4，点A、B在原点的两边，｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－|a|=－ b－ (－a)=|a － b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|．
(2)回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ,如果｜AB｜＝2用么x为；
③当代数式｜x+1｜十｜x－2｜取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
(2002年南京市中考题)
注： 有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．
从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括：
(1)数轴上堵塞点所表示的数是正负性；
(2)数轴上的点到原点的距离．
(1)字母表示数是代数的特点，但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予宇母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程．
(2)纯粹的代数的方法比较抽象，如能借助图形(利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．
(2)试求｜x-1｜十｜x－2｜+｜x－3｜+…｜x－1997｜的最小值．
(天津市竞赛题)
思路点拨 对于(1)，阅读理解从数轴上看， 的意义；对于(2)由于x的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手，借助(1)的结论解题．
【例5】 (1)工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?
(2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?
(3)当流水线上有n个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?
思路点拨 把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型——数轴，将问题转化为例4的形式求解．
学力训练
1．在数轴上表示数 的点到原点的距离为3，则 ＝ ．
2． 在数轴上的位置如图所示，则 中最大的是 ．
3．有理数 在数轴上的位置如图所示，若 ，则，则1000m＝ ． ( “希望杯”邀请赛试题)
4．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人，且AB＝BC＝CD＝1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱的安放位置是 ．
5．有理数在数轴上的位置如图，化简 的结果为( )．
A．a+c B．-a-2b+c C．a+2b-c D．-a-c
6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数 ，且 =10，那么数轴的原点应是( )．
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 (第15后江苏省竞赛题)
7． 的最小值是( )．
A．2 B．0 C．1 D．一l
8．数 所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么 与 的大小关系是( )．
A． ＜ B． = C． ＞ D．不确定的
(江苏省竞赛题)
9．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3．求所有满足条件的点B与原点O的距离的和．
(北京市“迎春杯”竞赛题)
10．已知两数 ，如果 比 大，试判断 与 的大小．
11．有理数 满足 ， ， ，用“<”将 连接起来 ．
12． 的最小值是 ．
13．已知数轴上表示负有理数 的点是点M，那么在数轴上与点M相距 个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是 ．
(山东省竞赛题)
14．若 ，则使 成立的 取值范围是 ．
(武汉市选拔赛题)
15．如图，A、B、C、D、E为数轴上的五个点．且AB＝BC=CD=DE，则图中与P 点表示的数比较接近的一个数是（ ）．
A．一l B．1 C 3 D．5
(河南省竞赛题)
16．设 ，则下面四个结论中正确的是( )．
A． 没有最小值 B．只有一个 使y取最小值
C．有限个 (不止一个)y取最小值
D．有无穷多个 使y取最小值
17．不相等的有理数 在数轴上对应点分别为A、B、C，若 ，那么点B( )．
A．在A、C点右边 B．在A、C点左边 C．在A、C点之间 D．以上均有可能
18．试求 的最小值．
19．电子跳蚤落在数轴上的某点K。，第一步从K。向左跳1个单位到Kl，第二步由Kl向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，试水电子跳蚤的初始位置Ko点所表示的数．
20．如图，在数轴上（未标出原点及单位长度）点A为线段BC的中点，已知点A、B、C对应的三个数 之积为负数，这三个数之和与其中一数相等，设 为 三数中两数的比值，求 的最大值和最小值．
21．某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5，它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少?并求出电脑的最少总台数．
一元一次方程测试题
(时间:90分钟,满分100分)
学校：___________班级：__________姓名：_____________学号：______得分：_______一.填空题：
1．－1 2．6 3．2.5 4．3a＋6 5．
6． 7．
一．填空题（每题3分，共24分）
1．当 =___-1___ 时，代数式 的值为 ．
2．已知 =3是方程 的解，那么 =_____6______．
3．在公式 中，已知 ， ， ，则 _______2.5____．
4．比 的3倍大6的数是______3a+6______．
5．某工厂2007年生产菜籽油1.2万吨，比2004年增长10％，设2004年生产菜籽油 万吨，则可列出方程_(1+10%)x=1.2__．
6．将方程 移项后得_2x-3x=4+1_.
7．若代数式 与 的值互为相反数，则 的值为____0.15___________．0.1
8． ,去掉方程中的百分号得方程：____30(x+1)-100=5____．
二．选择题（每题3分，共30分）
1．下列式子是方程的个数有（b）
35＋24＝59； ； ；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．已知方程 是关于 的一元一次方程，则m的值是（b ）
A. B.1 C.0或1 D.－1
3．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程
是2y—1= y—●，怎么办呢?小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = —3
很快补好了这个常数，这个常数应是 ( d )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设 表示两位数，y表示一位数，如果b把 放在y的左边组成一个三位数，用代数式表示为（b ）
A. B. C. D.
5．下列变形中，正确的是（ b ）
A.若 ，则 B．若 ，则 ．
C.若 ，则 D．若 ，则 ， ．
6．不解方程，判断方程 的解是（ a ）
A. B. C. D.
7.把方程 左边的分母化为整数后可得到（ b ）
A. B. C. D.
8.小强以5千米／时的速度先走16分钟，然后小明以13千米／时的速度追，则小明从出发到追上小强所需的时间为（ a ）
A. 小时 B. 10小时 C. 小时 D.以上都不对
9.某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元，已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了（d）个
A.7 B.8 C.9 D.10
10.一批宿舍有若干人住，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿舍的间数为（ a ）
A.20 B.15 C.10 D.12
三．解下列方程：（每题6分，共18分）
1． 2．
解：-x=15 解：300-6x=400+14x
-20x=100
X=-5
X=-15
3．
Jie: 8x+4-12=3-3x
11x=11
X=1
四．（8分）试构造一个解为 的方程，并根据此方程结合生活实际编制一道应用题．
五．阅读以下例题：（10分）
解方程： ．3x=或3x=-1 x=
解：①当 时，原方程可化为一元一次方程 ，它的解是： ；
②当 ＜0时，原方程可化为一元一次方程 ，它的解是： ．
所以原方程的解是： ， ．
仿照例题解方程：
六．列方程解应用题：（10分）
某中学组织七年级师生校外社会实践活动，因路途较远，需租车前往．如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位．
(1)求参加社会实践的总人数；
(2)已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种车合算些？
这些行吗
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.若a-1的绝对值家(b-2)的平方等于0，A=3a-bab+b的平方，B=-a的平方-5，求A-B的值。
2.一直X的绝对值=0，Y的绝对值=4，求3X的平方=5Y的平方的值.
3.求A=-2分之1，B=2时，求代数式-3A的平方+3B的平方-4A分之1
4.把一个长宽高分别为8cm,7cm,6cm,的长方形铁块和一个棱长5cm的正方形铁块熔炼成一个直径为20cm的圆株体，这个圆株体的高是多少？（精确到0.01cm)
5.某小学48名同学划船一工乘坐10条船，大 船坐5人，小船坐3人，正好坐满，问大小船各有几条？
6.汽车队运送一批货物，每辆装4吨，还有7吨未装，每辆装5吨，最后一辆还余2吨，还未装满，这个车队有多少辆车，这批货物共多少吨？
7.有20道题，每个答对10分，不答或答错-5分，不少于80分通过，小林通过了，他可能答对了多少题？
8.求不等式10-4（X-3)大于或等于2（X-1）的所有非负数解。
9.设M=2A-3B，N=-2A-3B，求M-N。
10.学校拿出2000元给22名获奖学生买奖品，一等奖每人200元，二等奖每人50元奖品，求一，二等奖个有多少人？
答案
1.解：因为|a-1|+(b-2)=0
所以a-1=0，b-2=0
所以a=1,b=2
当a=1,b=2时，A=（3-2×1×2）的平方
=1
B=-1的平方-5
=-4
所以A-B=1-(-4)=5
2.解：因为|x|=0，|y|=4
所以x=0,y=±4
所以3x的平方=5y的平方的值为0
3.解： -3A的平方+3B的平方-4A分之1
=-3×（-2分之1）+3×2-4×（2分之1分之1）
=2分之3+6-2分之1
=7
4.解：设这个圆柱体的高为x厘米。
根据题意得：π×2分之20的平方x=8×7×6+5×5×5
解得：x≈1.47
5.解：设大船有x条，则小船有（10-x）条。
根据题意得：5x+3(10-x)=48
解得：x=9
小船有1条
6.解：设这个车队有x辆车。
根据题意得：4x+7=5x-2
解得：x=9
这批货物共4×9+7=43（吨）
7.解：设小林可能答对x道题。
根据题意得：10x-5(20-x)≥80
解得x≥12
8.解：10-4（x-3)≥2(x-1）
10-4x+12 ≥2x-2
24≥6x
4≥x
x≤4
所以x的所有非负数解为4、3、2、1、0
9.解：因为M=2A-3B，N=-2A-3B
所以M-N=2A-3B-(-2A-3B)
M-N=2A-3B+2A+38
M-N=4A
10.解：设一等奖有x个，则二等奖有(22-x)个。
根据题意得：200x+50(22-x)=2000
解得x=6
二等奖有22-6=16（个）
2.一直X的绝对值=0，Y的绝对值=4，求3X的平方=5Y的平方的值.
3.求A=-2分之1，B=2时，求代数式-3A的平方+3B的平方-4A分之1
4.把一个长宽高分别为8cm,7cm,6cm,的长方形铁块和一个棱长5cm的正方形铁块熔炼成一个直径为20cm的圆株体，这个圆株体的高是多少？（精确到0.01cm)
5.某小学48名同学划船一工乘坐10条船，大 船坐5人，小船坐3人，正好坐满，问大小船各有几条？
6.汽车队运送一批货物，每辆装4吨，还有7吨未装，每辆装5吨，最后一辆还余2吨，还未装满，这个车队有多少辆车，这批货物共多少吨？
7.有20道题，每个答对10分，不答或答错-5分，不少于80分通过，小林通过了，他可能答对了多少题？
8.求不等式10-4（X-3)大于或等于2（X-1）的所有非负数解。
9.设M=2A-3B，N=-2A-3B，求M-N。
10.学校拿出2000元给22名获奖学生买奖品，一等奖每人200元，二等奖每人50元奖品，求一，二等奖个有多少人？
答案
1.解：因为|a-1|+(b-2)=0
所以a-1=0，b-2=0
所以a=1,b=2
当a=1,b=2时，A=（3-2×1×2）的平方
=1
B=-1的平方-5
=-4
所以A-B=1-(-4)=5
2.解：因为|x|=0，|y|=4
所以x=0,y=±4
所以3x的平方=5y的平方的值为0
3.解： -3A的平方+3B的平方-4A分之1
=-3×（-2分之1）+3×2-4×（2分之1分之1）
=2分之3+6-2分之1
=7
4.解：设这个圆柱体的高为x厘米。
根据题意得：π×2分之20的平方x=8×7×6+5×5×5
解得：x≈1.47
5.解：设大船有x条，则小船有（10-x）条。
根据题意得：5x+3(10-x)=48
解得：x=9
小船有1条
6.解：设这个车队有x辆车。
根据题意得：4x+7=5x-2
解得：x=9
这批货物共4×9+7=43（吨）
7.解：设小林可能答对x道题。
根据题意得：10x-5(20-x)≥80
解得x≥12
8.解：10-4（x-3)≥2(x-1）
10-4x+12 ≥2x-2
24≥6x
4≥x
x≤4
所以x的所有非负数解为4、3、2、1、0
9.解：因为M=2A-3B，N=-2A-3B
所以M-N=2A-3B-(-2A-3B)
M-N=2A-3B+2A+38
M-N=4A
10.解：设一等奖有x个，则二等奖有(22-x)个。
根据题意得：200x+50(22-x)=2000
解得x=6
二等奖有22-6=16（个）
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