Question

已知双曲线的方程是16x^2-9y^2=144,F1、F2是其左右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|*|PF2|=32，求∠F1PF2的大

Answer 1

x^2/9-y^2/16=1
a^2=9,b^2=16,c^2=9+16=25
|PF1|*|PF2|=32（1）
||PF1|-|PF2||=2a（2）
|F1F2|平方=|PF1|平方 +|PF2|平方-2|PF1||PF2|cosF1PF2（3）
二式平方得|PF1|平方 +|PF2|平方=4a平方+2|PF1|*|PF2|=4a平方+64代入（3）有
4c平方=4a平方+64-64cosF1PF2
100=36+64-64cosDF1PF2
cosF1PF2=0
角F1PF2=90度