Question

已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,

若数列{bn-an}的首项是1，公比为q（q≠0）的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

简略说一下我的看法吧！ [说明：没有必要求an和bn的通项公式，只用到了前n项和。下面∑(bn-an)代表{bn-an}的前n项和]
1 求{bn-an}的前n项和
利用等比数列公式 得 ∑(bn-an)= (1-q^n)/(1-q),q不等于1时
或 n ∑(bn-an)=q等于1时。
2 求{an}的前n项和
利用已知函数f(x)=-x^2+3x+2
∑(an) = Sn = f(n) = -n^2+3n+2
3 求{bn}的前n项和
Tn=∑(bn)=∑(bn-an)+∑(an) =(1-q^n)/(1-q)+ ( -n^2+3n+2 ) ，q不为1
或n++ ( -n^2+3n+2 ) ， q为1

Answer 2

因为已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上

所以An为从第二项起的首项为0，公差为-2的等差数列，A1=4,A2=0，A3=-2

因为数列{bn-an}的首项是1，公比为q（q≠0）的等比数列

所以数列{bn}的前n项和Tn为一个等差前n项和加一个等比前n项和

所以T1=5

n>=2时

Tn=-(n-1)*(n-2)+((1-q^n)/(1-q))+4=-n^2+3*n+2+((1-q^n)/(1-q))(q不等于1)

Tn=-(n-1)*(n-2)+n+4=-n^2+4*n+2(q=1)

希望我的回答对您有所帮助。

Answer 3

看图吧