Question

高一数学求助

1.a-a^(-1)=1,求(a^3+a^(-3))*(a^2+a^(-2))/(a^4+a^(-4))
2.(lg2)^3+3lg2*lg5+(lg5)^3=

Answer 1

对于第一题先将a-a^(-1)=1左右两边均平方得到a^2+a^(-2)=3于是可以知道a^2+2+a^(-2)=5
于是a+a^(-1)=正负根号5
a^3+a^(-3)=(a+a^(-1))*(a^2-1+a^(-2))=正负2*根号5
a^4+a^(-4)可以考虑将a^2+2+a^(-2)=5左右两边平方得到即a^4+a^(-4)=7
于是带入原式可得到(a^3+a^(-3))*(a^2+a^(-2))/(a^4+a^(-4))=正负6根号5/7
个人认为第一题可能还有个a>0的条件或是其他的，不然这题有两解

对于第二题首先考虑三次方的因式分解(lg2)^3+(lg5)^3=(lg2+lg5)*((lg2)^-lg2*lg5+(lg5)^2)
lg2+lg5=1原始可以化简为(lg2)^3+3lg2*lg5+(lg5)^3=(lg2)^+2lg2*lg5+(lg5)^2=(lg2+lg5)^2=1
对于第二题我的经验是有lg2 lg5的时候想想去凑lg2+lg5

综合这两道题，主要考察的是因式分解的技巧。