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要证明以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切，就要满足圆心O到准线的距离为AB一半(即半径）。
已知A(X1,Y1),B(X2,Y2)，设焦点为F
因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离
所以AB=AF+BF=X1+P/2+X2+P/2=X1+X2+P
而O为AB的中点，坐标为（[X1+X2]/2，Y1+Y2/2）
所以O到准线的距离= [X1+X2]/2+P/2=AB/2
得证
已知A(X1,Y1),B(X2,Y2)，设焦点为F
因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离
所以AB=AF+BF=X1+P/2+X2+P/2=X1+X2+P
而O为AB的中点，坐标为（[X1+X2]/2，Y1+Y2/2）
所以O到准线的距离= [X1+X2]/2+P/2=AB/2
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2024-10-13 广告
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