Question

高中椭圆问题，好的再加，谢谢啦

Answer 1

解：由题意的：在椭圆中b=2,c=2根号2
∴a=2根号3
∴椭圆的方程为x²／12+y²／4＝1 ①
又∵b(0,－2) 椭圆上
∴不妨设M（0-2），N(x1,y1）设直线方程为
y＝kx－2 ②
联立①②，消去y得：
（1+3k²)x²-12kx=0
∴⊿=144k²-4(1+3k²)=4(33k²-1)＞0
即：k＞－根号33／33或k＞根号33／33
另外，由②得：x1=12k／（1＋3k²）
MN中点坐标为Q（6k／（1＋3k²）,12k²／（1＋3k²）－4）
且MN的中垂线的方程为y=-1／k+2
将Q点坐标代入其中并解得：k＝±1
∴直线方程为y＝x－2或y＝－x－2

Answer 2

根据题目要求可以求得椭圆为x^2/12+y^2/4=1
B(0,-2)在椭圆上，即为M,N中一点，只要能求得另一点就说明直线存在
问题就转换为求椭圆上一点到A的距离为4
不妨设M(0,-2),N(m,n)
m^2/12+n^2/4=1
m^2+(n-2)^2=16(m,n有范围)
求得n=0,n=-2
所以N为左右两个顶点，可以求得直线有两条