Question

请教一道高一数学题

如图，在三角形ABC中，AD⊥AB，向量BC=根号3向量BD，向量AD的模=1，则向量AC和向量AD的数量积为?

Answer 1

以AB为x轴 AD为y轴 建系
设D（0，1） B（x,0) c(m,n) 向量BC=根号3向量BD
(m-x,n)=根3(-x,1) n=根3
AC*AD =(m,n)*(0,1)=n
n=根3
回答完毕

Answer 2

难很！！我跑堂！！

Answer 3

AC•AD=(AB+√3BD)•AD=AB•AD+√3BD•AD=0+√3AD•AD=√3

Answer 4

BC=√3BD, |AD|=1

AC•AD = (AD+DC)• AD
= |AD|^2 + DC•AD
= 1 + (BC - BD)• AD
= 1 + (√3BD - BD )•AD
= 1 + (√3-1)BD•AD
= 1 + (√3-1)|BD||AD| cos ∠BDA
= 1 + (√3-1)(|BD| cos ∠BDA)|AD|
= 1 + (√3-1)(|AD|)|AD|
= 1 + (√3-1) |AD|^2
= 1 + (√3-1)
= √3