Question

已知|向量a|=4，|向量b|=2，且向量a与向量b的夹角为120°，求：

已知|向量a|=4，|向量b|=2，且向量a与向量b的夹角为120°，求：
① （向量a-2倍向量b）·（向量a+向量b）；
② |2倍向量a-向量b|；
③ 向量a与向量a+向量b的夹角。

详细解答过程 谢谢谢谢

Answer 1

楼上三题全错！
（箭头省略）
（1）解：原式=a^2+ab-2ab-2b^2
=a^2-ab-2b^2
=16+4-8
=12
(2)解：原式=根号（4a^2-8b+b^2)
=根号(64+32+4)
=10
(3)解：cos$=(a|a+b|)/|a||a+b|=(a^2+a+b)/8倍根3=（16-4）/8倍根3=根3/2
$=30度

Answer 2

1.（向量a-2倍向量b）·（向量a+向量b）=向量a的平方-向量a乘向量b+2向量b的平方=16-4乘2乘（-1/2）+2乘2的平方=28
2. |2倍向量a-向量b|的平方=4向量a的平方-4向量a乘向量b+向量b的平方=84
再开根号 |2倍向量a-向量b|=2根号21
3.cos夹角= a乘（a+b） 除以 |a|乘|b| =（16-4乘2乘1/2）除以 4乘2 =3/2
夹角=arccos3/2

Answer 3

你把向量这部分知识需要仔细巩固了！