Question

定义域在R上的函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称

定义域在R上的函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称，若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2)，则当≤s≤4时，t/s的取值范围是

A[-1/4,1)
B[-1/4,1]
C[-1/2,1)
D[-1/2,1]

Answer 1

函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称，则：
f(x-1)=-f(1-x)，
所以f(x)=-f(-x)，函数y=f(x)是奇函数。
又函数y=f(x)是减函数，所以
f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2)=f(t^2-2t)，
t^2-2t≤s^2-2s，
(t-s)(t+s-2)≤0,
因为1≤s≤4，
所以 2-s≤t≤s
2/s-1≤t/s≤1，
由1/2≤2/s≤2，得：
-1/2≤t/s≤1。
选D。

Answer 2

解：∵函数y=f(x-1)的图象关于（1，0）成中心对称，
∴函数y=f(x)的图象关于（0，0）成中心对称，
即y=f(x)为奇函数.
不等式f(s²-2s)≤－f(2t－t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t)，
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数，
∴s²-2s≥t²-2t.（1≤s≤4）
由1≤s≤4，得-1≤s²-2s≤8，∴t²-2t≤8即-2≤t≤4.
s²-2s≥t²-2t可化为t²-s²-2t+2s≤0，
即(t-s)[t-(2-s)] ≤0，
又∵1≤s≤4，∴2-s≤s，
得，2-s≤t≤s，
因此，点（s，t）应在由不等式组①1≤s≤4②-2≤t≤4③2-s≤t≤s所确定的区域D内.
利用线性规划知识可得，区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是[-1/2，1]，
即t/s的取值范围是[-1/2，1].

( D )