Question

一道数学题，求解法

直线y=3/4 x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知C（0，-1），D（0，k），且0<k<3，以点D为圆心，DC为半径作⊙D,当⊙D与直线AB相切时，k的值为______
A ，5/9 B。2/3 C。7/9 D ，8/9

Answer 1

设D（0，K）
则DC=1+K，DB=3-K
连DE
有DE=DC=1+K
易知：三角形BDE和三角形BAO相似
DB/DE=BA/OA ···············*
由直线解析式易知 BA/OA=5/4
代入* ，可解得 K=7/9
选C。

Answer 2

1：圆方程：x2+(y-k)2=k2+2k+1
2:斜率为k且与圆(x-a)2+(y-b)2=r2 的切线方程求法：设切线y=k'x+m,列方程: abs(k'a-b+m)/sqrt(k'2+1)=r,由题意知：k'=3/4,m=3,代入：abs(-k+3)/(5/4)=k+1,k=-17(舍),7/9
所以选C